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在直角坐標平面內，已知函數f（x）=loga（x+2）+3（a＞0且a≠1）的圖象恒過定點P，若角θ的終邊過點P，則cos2θ+sin2θ的值等于
-
1
2
-
1
2
．
分析：由函數f（x）=loga（x+2）+3（a＞0且a≠1）的圖象恒過定點P求出P的坐標，利用三角函數的定義求出θ的正弦值和余弦值，代入要求的代數式得到答案．
解答：解：∵函數f（x）=loga（x+2）+3（a＞0且a≠1）的圖象恒過定點P（-1，3），
|OP|=
10
．
又角θ的終邊過點P，∴sinθ=
3
10
=
3
10
10
，cosθ=
-1
10
=-
10
10
．
∴cos2θ+sin2θ=cos2θ+2sinθcosθ
=(-
10
10
)2+2×
3
10
10
×(-
10
10
)=-
1
2
．
故答案為-
1
2
．
點評：本題考查了對數型函數圖象的特點，考查了任意角的三角函數的定義，考查了倍角公式的應用，是中檔題．
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P1P2
+
P3P4
+
P5P6
+…+
Pk-1Pk
的坐標（用k表示）為
(
k
2
，
2k+1-2
3
)
(
k
2
，
2k+1-2
3
)
．

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P1P2
+
P3P4
+
P5P6
+…+
Pk-1Pk
的縱坐標（用k表示）為
2k+1-2
3
2k+1-2
3
．

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