已知是函數(shù)的一個(gè)極值點(diǎn)，其中，

（I）求與的關(guān)系式；

（II）求的單調(diào)區(qū)間；

（III）當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖象上任意一點(diǎn)的切線斜率恒大于3，求的取值范圍.

 

【答案】

（1）；（2）見(jiàn)解析；（3）.

【解析】本小題主要考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,恒成立問(wèn)題,考查分類討論的思想方法.

解: (I)因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012061917401112581885/SYS201206191741473758581356_DA.files/image004.png">是函數(shù)的一個(gè)極值點(diǎn),

所以,即，所以………………4分

（II）由（I）知，=…………5分

當(dāng)時(shí)，有，當(dāng)變化時(shí)，與的變化如下表：

1

—

0

+

0

—

 

 

 

 

 

 

單調(diào)遞減

極小值

單調(diào)遞增

極大值

單調(diào)遞減

 

……………………………………7分

故有上表知，當(dāng)時(shí)，在單調(diào)遞減，

在單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減. ………………………………9分

（III）由已知得，即

又所以即①

設(shè)，其函數(shù)開(kāi)口向上，由題意知①式恒成立，……10分

所以解之得………………12分

所以……………………………13分

即的取值范圍為…………………………14分

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2014屆四川達(dá)州第一中學(xué)高二下學(xué)期第一次月考文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知是函數(shù)的一個(gè)極值點(diǎn)，其中

（1）求與的關(guān)系式；

（2）求的單調(diào)區(qū)間；

（3）設(shè)函數(shù)函數(shù)g(x)= ；試比較g(x)與的大小。

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012-2013學(xué)年山東師大附中高三12月（第三次）模擬檢測(cè)理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

(本題滿分12分)已知是函數(shù)的一個(gè)極值點(diǎn)． 

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）當(dāng)，時(shí)，證明：

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2013屆浙江省寧波萬(wàn)里國(guó)際學(xué)校高二下期中文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知是函數(shù)的一個(gè)極值點(diǎn)，其中，

（1）求與的關(guān)系式；        

（2）求的單調(diào)區(qū)間；

（3）當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖象上任意一點(diǎn)的切線斜率恒大于，求的取值范圍.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010-2011學(xué)年浙江省高三上學(xué)期第三次月考數(shù)學(xué)文卷 題型：解答題

(本小題滿分15分)

 已知是函數(shù)的一個(gè)極值點(diǎn)，其中。

（Ⅰ）求與的關(guān)系表達(dá)式；

（Ⅱ）求的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅲ）當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖象上任意一點(diǎn)的切線斜率恒大于，求實(shí)數(shù)的取值范圍。

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2013屆廣東省高二下學(xué)期第一次月考理科數(shù)學(xué)試卷 題型：解答題

（本小題滿分14分）

已知是函數(shù)的一個(gè)極值點(diǎn)，其中，

（1）求與的關(guān)系式；

（2）求的單調(diào)區(qū)間；

（3）當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖象上任意一點(diǎn)的切線斜率恒大于3，求的取值范圍.

 

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