Question

（2005•武漢模擬）已知函數(shù)f（x）=ln（x-2）-

x2

2a

（a為常數(shù)且a≠0）
（1）求導數(shù)f′（x）；
（2）求f（x）的單調區(qū)間．

Answer 1

分析：（1）本題中的函數(shù)是兩個函數(shù)的和，故宜用和的導數(shù)法則求其導數(shù)．
（2）求出函數(shù)的定義域，求出導函數(shù)，令導函數(shù)大于0，求出x的范圍，通過討論x的范圍與定義域的關系，求出遞增區(qū)間和遞減區(qū)間

解答：解：（1）f′（x）=

1

x-2

-

x

a

；
（2）f（x）的定義域為（2，+∞）（1分）
f′（x）=

1

x-2

-

x

a

；（2分）
令f'（x）＞0得：
當a＜0時，f（x）在（2，+∞）時f'（x）＞0恒成立；
當a＞0時，解得：2＜x＜1+

1+a

）
令f'（x）＞0得：
當a＜0時，f（x）在（2，+∞）時f'（x）＜0不成立；
當a＞0時，解得：x＞1+

1+a

，
故當a＜0時，f（x）在（2，+∞）上為增函數(shù)；
當a＞0時，f（x）在（2，1+

1+a

）上為增函數(shù)，在（1+

1+a

，+∞）上為減函數(shù)．

點評：本題考查本題考查導數(shù)乘法與除法法則，考查利用導數(shù)的求導法則求導的能力以及根據(jù)題型選擇公式的能力，考查了利用導函數(shù)求函數(shù)的單調性、分類討論的數(shù)學思想方法在解題中的應用．