【題目】已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn , 其中a2=﹣2,S6=6.
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng);
(2)求數(shù)列{|an|}的前n項(xiàng)和為Tn .
【答案】
(1)解:設(shè)等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a1,公差為d,
由已知得: ,
∴an=﹣4+(n﹣1)×2=2n﹣6
(2)解: ,
當(dāng)n<3時(shí),an<0,此時(shí) ,
當(dāng)n≥3時(shí),an≥0,此時(shí)Tn=﹣a1﹣a2+a3+a4+…+an
= ,
綜上:
【解析】(1)根據(jù)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和求和公式,解出a1和d,從而得到通項(xiàng)公式,(2)當(dāng)n<3時(shí),an<0,此時(shí) T n = S n = 5 n n 2 ,當(dāng)n≥3時(shí),an≥0,此時(shí)Tn=﹣a1﹣a2+a3+a4+…+an,得出答案.
【考點(diǎn)精析】認(rèn)真審題,首先需要了解數(shù)列的前n項(xiàng)和(數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和sn與通項(xiàng)an的關(guān)系),還要掌握數(shù)列的通項(xiàng)公式(如果數(shù)列an的第n項(xiàng)與n之間的關(guān)系可以用一個(gè)公式表示,那么這個(gè)公式就叫這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式)的相關(guān)知識(shí)才是答題的關(guān)鍵.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為2,點(diǎn)P為面ADD1A1的對(duì)角線AD1的中點(diǎn).PM⊥平面ABCD交AD與M,MN⊥BD于N.
(1)求異面直線PN與A1C1所成角的大;(結(jié)果可用反三角函數(shù)值表示)
(2)求三棱錐P﹣BMN的體積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)事件A表示“關(guān)于x的一元二次方程x2+ax+b2=0有實(shí)根”,其中a,b為實(shí)常數(shù). (Ⅰ)若a為區(qū)間[0,5]上的整數(shù)值隨機(jī)數(shù),b為區(qū)間[0,2]上的整數(shù)值隨機(jī)數(shù),求事件A發(fā)生的概率;
(Ⅱ)若a為區(qū)間[0,5]上的均勻隨機(jī)數(shù),b為區(qū)間[0,2]上的均勻隨機(jī)數(shù),求事件A發(fā)生的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知數(shù)列{an}中,a1=2,點(diǎn)列Pn(n=1,2,…)在△ABC內(nèi)部,且△PnAB與△PnAC的面積比為2:1,若對(duì)n∈N*都存在數(shù)列{bn}滿足 ,則a4的值為 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)命題p:m∈R,使 是冪函數(shù),且在(0,+∞)上單調(diào)遞減;命題q:x∈(2,+∞),x2>2x , 則下列命題為真的是( )
A.p∧(q)
B.(p)∧q
C.p∧q
D.(p)∨q
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為了解學(xué)生寒假期間學(xué)習(xí)情況,學(xué)校對(duì)某班男、女學(xué)生學(xué)習(xí)時(shí)間進(jìn)行調(diào)查,學(xué)習(xí)時(shí)間按整小時(shí)統(tǒng)計(jì),調(diào)查結(jié)果繪成折線圖如下:
(I)已知該校有 名學(xué)生,試估計(jì)全校學(xué)生中,每天學(xué)習(xí)不足 小時(shí)的人數(shù).
(II)若從學(xué)習(xí)時(shí)間不少于 小時(shí)的學(xué)生中選取 人,設(shè)選到的男生人數(shù)為 ,求隨機(jī)變量 的分布列.
(III)試比較男生學(xué)習(xí)時(shí)間的方差 與女生學(xué)習(xí)時(shí)間方差 的大。ㄖ恍鑼懗鼋Y(jié)論).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】己知(2x﹣ )5(Ⅰ)求展開式中含 項(xiàng)的系數(shù)
(Ⅱ)設(shè)(2x﹣ )5的展開式中前三項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和為M,(1+ax)6的展開式中各項(xiàng)系數(shù)之和為N,若4M=N,求實(shí)數(shù)a的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】大學(xué)開設(shè)甲、乙、丙三門選修課供學(xué)生任意選修(也可不選),假設(shè)學(xué)生是否選修哪門課彼此互不影響.已知某學(xué)生只選修甲一門課的概率為0.08,選修甲和乙兩門課的概率為0.12,至少選修一門的概率是0.88.
(1)求該學(xué)生選修甲、乙、丙的概率分別是多少?
(2)用ξ表示該學(xué)生選修的課程門數(shù)和沒有選修的課程門數(shù)的乘積,求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù) .
(1)求f(x)的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間;
(2)如果△ABC的三邊a,b,c滿足b2=ac,且邊b所對(duì)角為x,試求x的范圍及此時(shí)函數(shù)f(x)的值域.
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