Question

【題目】如圖，直三棱柱中，各棱長(zhǎng)均為6， 分別是側(cè)棱、上的點(diǎn)，且.

（1）在上是否存在一點(diǎn)，使得平面？證明你的結(jié)論；

（2）求異面直線與所成角的余弦值.

Answer 1

【答案】（1）存在中點(diǎn)，使得平面（2）

【解析】試題分析：（1）當(dāng)D為AC中點(diǎn)時(shí)，BD∥平面APQ．由已知得BP=C1Q=1，取AQ中點(diǎn)E，連結(jié)PE、ED，則四邊形BDEP是平行四邊形由此能證明BD∥平面APQ．（2）由（1）得角或其補(bǔ)角 即為所求，根據(jù)余弦定理得解

試題解析：

（1）存在中點(diǎn)，使得平面

證明過程 ：∵三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1⊥平面ABC，各棱長(zhǎng)均為6，
∴BP=C1Q=2，P，Q分別是BB1，CC1上的三等分點(diǎn)，
取AQ中點(diǎn)E，連結(jié)PE、ED，則DE為△AQC的中位線，
∴ED∥CQ，ED=CQ，又∵BP∥QC，BP=QC，∴BP∥DE，BP=DE，
∴四邊形BDEP是平行四邊形，∴PE∥BD，
∵PE平面APQ，BD平面APQ，
∴BD∥平面APQ．

（2）由（1）得角或其補(bǔ)角 即為所求，

,余弦定理