【題目】學(xué)生會(huì)為了調(diào)查學(xué)生對(duì)2018年俄羅斯世界杯的關(guān)注是否與性別有關(guān),抽樣調(diào)查100人,得到如下數(shù)據(jù):
不關(guān)注 | 關(guān)注 | 總計(jì) | |
男生 | 30 | 15 | 45 |
女生 | 45 | 10 | 55 |
總計(jì) | 75 | 25 | 100 |
根據(jù)表中數(shù)據(jù),通過(guò)計(jì)算統(tǒng)計(jì)量K2= ,并參考一下臨界數(shù)據(jù):
P(K2>k0) | 0.50 | 0.40 | 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
k0 | 0.455 | 0.708 | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.84 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.83 |
若由此認(rèn)為“學(xué)生對(duì)2018年俄羅斯年世界杯的關(guān)注與性別有關(guān)”,則此結(jié)論出錯(cuò)的概率不超過(guò)( )
A.0.10
B.0.05
C.0.025
D.0.01
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】學(xué)校某研究性學(xué)習(xí)小組在對(duì)學(xué)生上課注意力集中情況的調(diào)查研究中,發(fā)現(xiàn)其在40分鐘的一節(jié)課中,注意力指數(shù)y與聽(tīng)課時(shí)間x(單位:分鐘)之間的關(guān)系滿(mǎn)足如圖所示的圖象,當(dāng)x∈(0,12]時(shí),圖象是二次函數(shù)圖象的一部分,其中頂點(diǎn)A(10,80),過(guò)點(diǎn)B(12,78);當(dāng)x∈[12,40]時(shí),圖象是線段BC,其中C(40,50).根據(jù)專(zhuān)家研究,當(dāng)注意力指數(shù)大于62時(shí),學(xué)習(xí)效果最佳.
(1)試求y=f(x)的函數(shù)關(guān)系式;
(2)教師在什么時(shí)段內(nèi)安排內(nèi)核心內(nèi)容,能使得學(xué)生學(xué)習(xí)效果最佳?請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,四邊形ABCD為正方形,PD⊥平面ABCD,PD∥QA,QA=AB= PD.
(Ⅰ)證明:平面PQC⊥平面DCQ
(Ⅱ)求二面角Q﹣BP﹣C的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,四棱錐S﹣ABCD中,△ABD是正三角形,CB=CD,SC⊥BD.
(1)求證:SA⊥BD;
(2)若∠BCD=120°,M為棱SA的中點(diǎn),求證:DM∥平面SBC.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】水培植物需要一種植物專(zhuān)用營(yíng)養(yǎng)液,已知每投放(且)個(gè)單位的營(yíng)養(yǎng)液,它在水中釋放的濃度 (克/升)隨著時(shí)間 (天)變化的函數(shù)關(guān)系式近似為,其中,若多次投放,則某一時(shí)刻水中的營(yíng)養(yǎng)液濃度為每次投放的營(yíng)養(yǎng)液在相應(yīng)時(shí)刻所釋放的濃度之和,根據(jù)經(jīng)驗(yàn),當(dāng)水中營(yíng)養(yǎng)液的濃度不低于4(克/升)時(shí),它才能有效.
(1)若只投放一次2個(gè)單位的營(yíng)養(yǎng)液,則有效時(shí)間最多可能達(dá)到幾天?
(2)若先投放2個(gè)單位的營(yíng)養(yǎng)液,3天后再投放個(gè)單位的營(yíng)養(yǎng)液,要使接下來(lái)的2天中,營(yíng)養(yǎng)液能夠持續(xù)有效,試求的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù),
(Ⅰ)求函數(shù)的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間;
(Ⅱ)當(dāng)時(shí),方程恰有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(Ⅲ)將函數(shù)的圖象向右平移()個(gè)單位后所得函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱(chēng),求的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某校一個(gè)校園景觀的主題為“托起明天的太陽(yáng)”,其主體是一個(gè)半徑為5米的球體,需設(shè)計(jì)一個(gè)透明的支撐物將其托起,該支撐物為等邊圓柱形的側(cè)面,厚度忽略不計(jì).軸截面如圖所示,設(shè).(注:底面直徑和高相等的圓柱叫做等邊圓柱.)
(1)用表示圓柱的高;
(2)實(shí)踐表明,當(dāng)球心和圓柱底面圓周上的點(diǎn)的距離達(dá)到最大時(shí),景觀的觀賞效
果最佳,求此時(shí)的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為了研究一種昆蟲(chóng)的產(chǎn)卵數(shù)y和溫度x是否有關(guān),現(xiàn)收集了7組觀測(cè)數(shù)據(jù)列于下表中,并做出了散點(diǎn)圖,發(fā)現(xiàn)樣本點(diǎn)并沒(méi)有分布在某個(gè)帶狀區(qū)域內(nèi),兩個(gè)變量并不呈現(xiàn)線性相關(guān)關(guān)系,現(xiàn)分別用模型① 與模型;② 作為產(chǎn)卵數(shù)y和溫度x的回歸方程來(lái)建立兩個(gè)變量之間的關(guān)系.
溫度x/°C | 20 | 22 | 24 | 26 | 28 | 30 | 32 |
產(chǎn)卵數(shù)y/個(gè) | 6 | 10 | 21 | 24 | 64 | 113 | 322 |
t=x2 | 400 | 484 | 576 | 676 | 784 | 900 | 1024 |
z=lny | 1.79 | 2.30 | 3.04 | 3.18 | 4.16 | 4.73 | 5.77 |
|
|
|
|
26 | 692 | 80 | 3.57 |
|
|
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|
1157.54 | 0.43 | 0.32 | 0.00012 |
其中 , ,zi=lnyi , ,
附:對(duì)于一組數(shù)據(jù)(μ1 , ν1),(μ2 , ν2),…(μn , νn),其回歸直線v=βμ+α的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為: ,
(1)根據(jù)表中數(shù)據(jù),分別建立兩個(gè)模型下y關(guān)于x的回歸方程;并在兩個(gè)模型下分別估計(jì)溫度為30°C時(shí)的產(chǎn)卵數(shù).(C1 , C2 , C3 , C4與估計(jì)值均精確到小數(shù)點(diǎn)后兩位)(參考數(shù)據(jù):e4.65≈104.58,e4.85≈127.74,e5.05≈156.02)
(2)若模型①、②的相關(guān)指數(shù)計(jì)算分別為 .,請(qǐng)根據(jù)相關(guān)指數(shù)判斷哪個(gè)模型的擬合效果更好.
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