下列結(jié)論中正確的個(gè)數(shù)是（　�。�
①函數(shù)y=x（1-2x）（x＞0）有最大值
1
8

②函數(shù)y=2-3x-
4
x
（x＜0）有最大值2-4
3

③若a＞0，則(1+a)(1+
1
a
)≥4．
A．0B．1C．2D．3
①函數(shù)y=x（1-2x）=-2x2+x=-2（x-
1
4
）2+
1
8
，∵x＞0，∴當(dāng)x=
1
4
時(shí)，函數(shù)取得最大值
1
8
，∴①正確．
②∵x＜0，∴y=2-3x-
4
x
=2+（-3x）+（-
4
x
）≥2+2
-3x•(-
4
x
)
=2+2
12
=2+4
3
，∴函數(shù)有最小值2+4
3
，無最大值，∴②錯(cuò)誤．
③（1+a）（1+
1
a
）=2+a+
1
a
，∵a＞0，∴2+a+
1
a
≥2+2
a•
1
a
=2+2=4，當(dāng)且僅當(dāng)a=
1
a
，即a=1時(shí)取等號(hào)，∴(1+a)(1+
1
a
)≥4成立，∴③正確．
故選：C．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義，證明函數(shù)f (x)=－x3+1在(－∞，+∞)上是減函數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

定義在R上的函數(shù)，則的最小值是           （   ）
A．－B．C．D．－1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知f（x）是定義在R上的函數(shù)，且對(duì)任意x∈R都有f（x+4）=f（x）+2f（2），若函數(shù)f（x-1）的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱，且f（1）=2，則f（2013）等于（　　）
A．5B．4C．3D．2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知函數(shù)f(x)=
x2-4，x≤2
2x，x＞2
，若f（x0）=8，則x0=______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知f（x）=x+
1
x
-2（x＜0），則f（x）有（　　）
A．最大值為0B．最小值為0C．最大值為-4D．最小值為-4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

設(shè)f(x)=
4x
4x+2
，那么f(
1
100
)+f(
2
100
)+f(
3
100
)+…+f(
99
100
)的值等于______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知函數(shù)f（x）（x∈R）滿足f（1）=1，且f′（x）的導(dǎo)函數(shù)f′(x)＜
1
2
，則f(x)＜
x
2
+
1
2
的解集為（　�。�
A．{x|-1＜x＜1}B．{x|x＜-1}C．{x|x＜-1或x＞1}D．{x|x＞1}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)=ax2-2
4+2b-b2
x，g(x)=-
1-(x-a)2
（a，b∈R）．
（1）當(dāng)b=0時(shí)，若f（x）在（-∞，2]上單調(diào)遞減，求a的取值范圍；
（2）求滿足下列條件的所有整數(shù)對(duì)（a，b）：存在x0，使得f（x0）是f（x）的最大值，g（x0）是g（x）的最小值；
（3）對(duì)滿足（2）中的條件的整數(shù)對(duì)（a，b），奇函數(shù)h（x）的定義域和值域都是區(qū)間[-k，k]，且x∈[-k，0]時(shí)，h（x）=f（x），求k的值．

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