【題目】在三棱柱中中,側(cè)面為矩形, 是的中點(diǎn), 與交于點(diǎn),且平面.
(1)證明: ;
(2)若,求直線與平面所成角的正弦值.
【答案】(1)詳見解析;(2)
【解析】試題分析:(1)證明線線垂直,一般利用線面垂直判定與性質(zhì)定理,經(jīng)多次轉(zhuǎn)化得到,而線線垂直的尋找與論證,往往需要結(jié)合平幾知識進(jìn)行:如本題就可利用三角形相似得到,再由線面垂直平面得到線線垂直,因此得到平面,即(2)由(1)中垂直關(guān)系可建立空間直角坐標(biāo)系,利用空間向量求線面角:先求出各點(diǎn)坐標(biāo),表示出直線方向向量,再利用方程組解出平面法向量,利用向量數(shù)量積求出向量夾角,最后根據(jù)線面角與向量夾角互余關(guān)系求解
試題解析:(1)由題意,
又,∴,
∴,
∵,∴,又平面,∴,
∵與交于點(diǎn),∴平面,又平面,
∴.
(2)
如圖,分別以所在直線為軸,以為坐標(biāo)原點(diǎn),建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系,則,
設(shè)平面的法向量為,
則,即,
令,則,所以.
設(shè)直線與平面所成角為,則
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知F1、F2分別是橢圓C:+=1(a>b>0)的左、右焦點(diǎn),且右焦點(diǎn)F2的坐標(biāo)為(,0),點(diǎn)(,)在橢圓C上.
(Ⅰ)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(Ⅱ)在橢圓C上任取一點(diǎn)P,點(diǎn)Q在PO的延長線上,且=2.
(1)當(dāng)點(diǎn)P在橢圓C上運(yùn)動時(shí),求點(diǎn)Q形成的軌跡E的方程;
(2)若過點(diǎn)P的直線l:y=x+m交(1)中的曲線E于A,B兩點(diǎn),求△ABQ面積的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知,.
(1)求當(dāng)時(shí),的值域;
(2)若函數(shù)在內(nèi)有且只有一個(gè)零點(diǎn),求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在三棱柱ABC-A1B1C1中,已知AA1⊥底面ABC,AC⊥BC,四邊形BB1C1C為正方形,設(shè)AB1的中點(diǎn)為D,B1C∩BC1=E.
求證:(1)DE∥平面AA1C1C;
(2)BC1⊥平面AB1C.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在平面直角坐標(biāo)系中,以為極點(diǎn),軸的非負(fù)半軸為極軸建立的極坐標(biāo)系中,直線的極坐標(biāo)方程為(),曲線的參數(shù)方程為
(1)寫出直線及曲線的直角坐標(biāo)方程;
(2)過點(diǎn)平行于直線的直線與曲線交于、兩點(diǎn),若,求點(diǎn)軌跡的直角坐標(biāo)方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】直三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=AA1,∠CAB=.
(1)證明:CB1⊥BA1;
(2)已知AB=2,BC=,求三棱錐C1-ABA1的體積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】三國魏人劉徽,自撰《海島算經(jīng)》,專論測高望遠(yuǎn).其中有一題:今有望海島,立兩表齊,高三丈,前後相去千步,令後表與前表相直。從前表卻行一百二十三步,人目著地取望島峰,與表末參合。從後表卻行百二十七步,人目著地取望島峰,亦與表末參合。問島高及去表各幾何?翻譯如下:要測量海島上一座山峰的高度,立兩根高三丈的標(biāo)桿和,前后兩竿相距步,使后標(biāo)桿桿腳與前標(biāo)桿桿腳與山峰腳在同一直線上,從前標(biāo)桿桿腳退行步到,人眼著地觀測到島峰,、、、三點(diǎn)共線,從后標(biāo)桿桿腳退行步到,人眼著地觀測到島峰,、、三點(diǎn)也共線,則山峰的高度__________步.(古制步尺,里丈尺步)
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