Question

【題目】某企業(yè)購買某種儀器，在儀器使用期間可能出現(xiàn)故障，需要請銷售儀器的企業(yè)派工程師進(jìn)行維修，因為考慮到人力、成本等多方面的原因，銷售儀器的企業(yè)提供以下購買儀器維修服務(wù)的條件：在購買儀器時，可以直接購買儀器維修服務(wù)，維修一次1000元；在儀器使用期間，如果維修服務(wù)次數(shù)不夠再次購買，則需要每次1500元..現(xiàn)需決策在購買儀器的同時購買幾次儀器維修服務(wù)，為此搜集并整理了500臺這種機(jī)器在使用期內(nèi)需要維修的次數(shù)，得到如下表格：

維修次數(shù)	5	6	7	8	9
頻數(shù)（臺）	50	100	150	100	100

記表示一臺儀器使用期內(nèi)維修的次數(shù)，表示一臺儀器使用期內(nèi)維修所需要的費(fèi)用，表示購買儀器的同時購買的維修服務(wù)的次數(shù).

（1）若，求與的函數(shù)關(guān)系式；

（2）以這500臺儀器使用期內(nèi)維修次數(shù)的頻率代替一臺儀器維修次數(shù)發(fā)生的概率，求的概率.

（3）假設(shè)購買這500臺儀器的同時每臺都購買7次維修服務(wù)，或每臺都購買8次維修服務(wù)，請分別計算這500臺儀器在購買維修服務(wù)所需要費(fèi)用的平均數(shù)，以此為決策依據(jù)，判斷購買7次還是8次維修服務(wù)？

Answer 1

【答案】（1）（2）0.7（3）應(yīng)該購買7次維修服務(wù).

【解析】

（1）分別求得和時，關(guān)于的表達(dá)式，由此求得與的函數(shù)關(guān)系式.（2）利用的頻數(shù)和除以，得到所求的概率.（3）分別計算出購買次和次所需費(fèi)用的平均數(shù)，由此判斷出應(yīng)該購買此維修服務(wù).

解：（1）當(dāng)時，；

當(dāng)時，.

故與的函數(shù)關(guān)系式為.

（2）的概率為.

（3）購買7次維修服務(wù)所需的平均費(fèi)用為.

購買8次維修服務(wù)所需的平均費(fèi)用為.

因為，

故應(yīng)該購買7次維修服務(wù).