【題目】如圖所示，扇形，圓心角的大小等于，半徑為2，在半徑上有一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)作平行于的直線交弧于點(diǎn).

（1）若是半徑的中點(diǎn)，求線段的大�。�

（2）設(shè)，求面積的最大值及此時(shí)的值.

【答案】（1）；（2）.

【解析】試題分析：（1）由得出，在中，利用余弦定理計(jì)算長(zhǎng)度；（2）要求面積的最大值，需要將面積表示為的函數(shù)再求最值，顯然可以用正弦的面積公式，注意到已知，故不妨用，接下來分別把表示成的函數(shù)，在中利用正弦定理得，同理，利用正弦定理，得，故的面積，運(yùn)用兩角差的正弦公式，降冪公式以及輔助角公式將化為同角三角函數(shù)，得，注意的范圍是，可得時(shí)取最大值1，此時(shí)取最大值.

試題解析：(1)在中，,，由

； 5分

（2）平行于，

在中，由正弦定理得，即，

，

又,. 8分

記的面積為，則

=， 10分

當(dāng)時(shí)，取得最大值. 12分

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）.

（1）若，求的單調(diào)區(qū)間；

（2）若，求的極大值；

（3）若，指出的零點(diǎn)個(gè)數(shù).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=﹣n+p，數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式為bn=2n﹣5 ， 設(shè)cn= ，若在數(shù)列{cn}中c8＞cn（n∈N* ， n≠8），則實(shí)數(shù)p的取值范圍是（ ）
A.（11，25）
B.（12，16]
C.（12，17）
D.[16，17）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù) ，其導(dǎo)函數(shù)為.

（1）設(shè)，若函數(shù)在上有且只有一個(gè)零點(diǎn)，求的取值范圍；

（2）設(shè)，且，點(diǎn)是曲線上的一個(gè)定點(diǎn)，是否存在實(shí)數(shù)，使得成立？證明你的結(jié)論

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在數(shù)列{an}中，a1=1，an+1=1﹣ ，bn= ，其中n∈N* ．
（1）求證：數(shù)列{bn}為等差數(shù)列；
（2）設(shè)cn=bn+1（ ） ，數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和為Tn ， 求Tn；
（3）證明：1+ + +…+ ≤2 ﹣1（n∈N*）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】直三棱柱中， ， ， ， ， .

（1）若，求直線與平面所成角的正弦值；

（2）若二面角的大小為，求實(shí)數(shù)的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知隨機(jī)變量ξ的概率分布如下，則P（ξ=10）=（ ）

ξ

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

P

m


A.
B.
C.
D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)點(diǎn)，動(dòng)圓經(jīng)過點(diǎn)且和直線相切，記動(dòng)圓的圓心的軌跡為曲線.

（1）求曲線的方程；

（2）設(shè)曲線上一點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，過的直線交于一點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，過點(diǎn)作的垂線交于另一點(diǎn)，若是的切線，求的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓C： =1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為F1 ， F2 ， 直線l經(jīng)過F2且交橢圓C于A，B兩點(diǎn)（如圖），△ABF1的周長(zhǎng)為4 ，原點(diǎn)O到直線l的最大距離為1．

（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）過F2作弦AB的垂線交橢圓C于M，N兩點(diǎn)，求四邊形AMBN面積最小時(shí)直線l的方程．

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