如圖，在△AOB中，點(diǎn)P在直線AB上，且滿足，求的值．
【答案】分析：由，及A、P、B三點(diǎn)共線，我們不難求出t值，進(jìn)一步給出向量與向量的關(guān)系，進(jìn)而可得答案．
解答：解：，
∴，
得．
而P、A、B三點(diǎn)共線，
∴，
解得t=1，
∴；
得，
即，
有．
點(diǎn)評(píng)：若A、B、P三點(diǎn)共線，O為直線外一點(diǎn)，則=λ+μ，且λ+μ=1，反之也成立，這是三點(diǎn)共線在向量中最常用的證明方法和性質(zhì)，大家一定要熟練掌握．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在△AOB中，點(diǎn)P在直線AB上，且滿足
OP
=2t
PA
+t
OB
 (t∈R)，求
|
PA
|
|
PB
|
的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在△AOB中，∠OAB=
π
6
，斜邊AB=4．△AOC可以通過△AOB以直線AO為軸旋轉(zhuǎn)得到，且二面角B-AO-C是直二面角．動(dòng)點(diǎn)D的斜邊AB上．
（Ⅰ）求證：平面COD⊥平面AOB；
（Ⅱ）D為AB上一點(diǎn)，當(dāng)AD=
1
2
DB時(shí)，求異面直線AO與CD所成角的正切值；
（Ⅲ）求CD與平面AOB所成最大角的正切值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在△AOB中，=a，=b,M、N分別在OA、OB上且有=λa(0＜λ＜1)，=μb(0＜μ＜1)．設(shè)AN與BM交于P，試用a、b表示．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在△AOB中，點(diǎn)A(2,1)，B(3,0)，點(diǎn)E在射線OB上自O開始移動(dòng)．設(shè)OE＝x，過E作OB的垂線l，記△AOB在直線l左邊部分的面積為S，試寫出S與x的函數(shù)關(guān)系式，并畫出大致的圖象．

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