【題目】在平面直角坐標系中,傾斜角為的直線的參數(shù)方程為(其中為參數(shù)).在以為極點、軸的非負半軸為極軸的極坐標系(兩種坐標系的單位長度相同)中,曲線:的焦點的極坐標為.
(1)求常數(shù)的值;
(2)設(shè)與交于、兩點,且,求的大小.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標系xOy中,已知橢圓的離心率為,右焦點F到右準線的距離為3.
(1)求橢圓C的標準方程;
(2)設(shè)過F的直線l與橢圓C相交于P,Q兩點.已知l被圓O:x2+y2=a2截得的弦長為,求△OPQ的面積.
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【題目】已知圓,為上任意一點,,的垂直平分線交于點,記點的軌跡為曲線.
(1)求曲線的方程;
(2)已知點,過的直線交于兩點,證明:直線的斜率與直線的斜率之和為定值.
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【題目】如圖,在各棱長均相等的三棱柱中,設(shè)是的中點,直線與棱的延長線交于點.
(1)求證:直線平面;
(2)若底面,求二面角的正弦值.
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【題目】某種產(chǎn)品的質(zhì)量用其質(zhì)量指標值來衡量)質(zhì)量指標值越大表明質(zhì)量越好,且質(zhì)量指標值大于或等于102的產(chǎn)品為優(yōu)質(zhì)品.現(xiàn)用兩種新配方(分別稱為配方和配方)做試驗,各生產(chǎn)了100件這種產(chǎn)品,并測量了每件產(chǎn)品的質(zhì)量指標值,得到下面試驗結(jié)果:
配方的頻數(shù)分布表:
指標值分組 | [90,94) | [94,98) | [98,102) | [102,106) | [106,110] |
頻數(shù) | 8 | 20 | 42 | 22 | 8 |
配方的頻數(shù)分布表:
指標值分組 | [90,94) | [94,98) | [98,102) | [102,106] | [106,110] |
頻數(shù) | 4 | 12 | 42 | 32 | 10 |
(1)分別估計用配方、配方生產(chǎn)的產(chǎn)品的優(yōu)質(zhì)品率;
(2)已知用配方生產(chǎn)的一件產(chǎn)品的利潤(單位:元)與其質(zhì)量指標值的關(guān)系為,估計用配方生產(chǎn)的一件產(chǎn)品的利潤大于的概率,并求用配方生產(chǎn)的上述件產(chǎn)品的平均利潤.
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【題目】已知橢圓E的方程為(),,分別為橢圓的左右焦點,A,B為橢圓E上關(guān)于原點對稱兩點,點M為橢圓E上異于A,B一點,直線和直線的斜率和滿足:.
(1)求橢圓E的標準方程;
(2)過作直線l交橢圓于C,D兩點,且(),求面積的取值范圍.
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【題目】已知橢圓的離心率為,其中左焦點(-2,0).
(1) 求橢圓C的方程;
(2) 若直線y=x+m與橢圓C交于不同的兩點A,B,且線段AB的中點M在圓x2+y2=1上,求m的值.
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【題目】已知直線的參數(shù)方程為(其中為參數(shù)),以原點為極點,以軸為極軸建立極坐標系,曲線的極坐標方程為(為常數(shù),且),直線與曲線交于兩點.
(1)若,求實數(shù)的值;
(2)若點的直角坐標為,且,求實數(shù)的取值范圍.
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