Question

10、曲線f（x）=2x²-x³在x=1處的切線方程為

x-y=0

．

Answer 1

分析：求出曲線方程的導(dǎo)函數(shù)，把x=1代入導(dǎo)函數(shù)中求出的導(dǎo)函數(shù)值即為所求切線的斜率，把x=1代入曲線方程中求出f（1）的值即為切點的縱坐標(biāo)，從而確定出切點坐標(biāo)，由切點坐標(biāo)和斜率寫出切線方程即可．

解答：解：求導(dǎo)得：f′（x）=4x-3x²，
把x=1代入導(dǎo)函數(shù)得：f′（1）=4-3=1，則切線的斜率k=1，
把x=1代入f（x）得：f（1）=2-1=1，則切點坐標(biāo)為（1，1），
所求切線的方程為：y-1=x-1，即x-y=0．
故答案為：x-y=0

點評：解本題的思路是把切點的橫坐標(biāo)代入曲線的導(dǎo)函數(shù)中求出的導(dǎo)函數(shù)值為切線的斜率，同時根據(jù)切點的橫坐標(biāo)代入曲線方程求出切點的縱坐標(biāo)．要求學(xué)生掌握求導(dǎo)法則以及會根據(jù)一點坐標(biāo)和斜率寫出直線的方程．