【題目】如圖是一個(gè)由正四棱錐和正四棱柱構(gòu)成的組合體，正四棱錐的側(cè)棱長(zhǎng)為6，為正四棱錐高的4倍.當(dāng)該組合體的體積最大時(shí)，點(diǎn)到正四棱柱外接球表面的最小距離是（ ）

A.B.C.D.

【答案】B

【解析】

設(shè)正四棱錐的高為，，由條件可得，然后該組合體的體積為，然后利用導(dǎo)數(shù)求出當(dāng)時(shí)體積取得最大值，此時(shí)，然后算出正四棱柱外接球的半徑，然后點(diǎn)到正四棱柱外接球表面的最小距離為點(diǎn)到球心的距離減去半徑，即可得到答案.

設(shè)正四棱錐的高為，，

由正四棱錐的側(cè)棱長(zhǎng)為6可得，

該組合體的體積為

，

令，則，

所以可得在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，

所以當(dāng)時(shí)取得最大值，即該組合體的體積最大,

此時(shí),

所以正四棱柱的外接球半徑為:

,

點(diǎn)到正四棱柱外接球表面的最小距離為點(diǎn)到球心的距離減去半徑，

即,

故選：B

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】在四棱錐P﹣ABCD中，平面PAC⊥平面ABCD，且有AB∥DC，AC＝CD＝DAAB.

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（2）若PA＝PC＝AC，求平面PAD與平面PBC所成的銳二面角的余弦值.

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（1）求橢圓的方程；

（2）若直線的斜率為，且直線交橢圓于、兩點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為，點(diǎn)是橢圓上一點(diǎn)，判斷直線與的斜率之和是否為定值，如果是，請(qǐng)求出此定值，如果不是，請(qǐng)說明理由．

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【題目】在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（，為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.

（1）若，求的極坐標(biāo)方程；

（2）若與恰有4個(gè)公共點(diǎn)，求的取值范圍.

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【題目】如圖是一個(gè)由正四棱錐和正四棱柱構(gòu)成的組合體，正四棱錐的側(cè)棱長(zhǎng)為6，為正四棱錐高的4倍.當(dāng)該組合體的體積最大時(shí)，點(diǎn)到正四棱柱外接球表面的最小距離是（ ）

A.B.C.D.

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【題目】如圖，已知圓柱內(nèi)有一個(gè)三棱錐，為圓柱的一條母線，，為下底面圓的直徑，．

（Ⅰ）在圓柱的上底面圓內(nèi)是否存在一點(diǎn)，使得平面？證明你的結(jié)論．

（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)為棱的中點(diǎn)，，求四棱錐體積的最大值．

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【題目】已知四面體ABCD的三組對(duì)棱的長(zhǎng)分別相等，依次為3，4，x，則x的取值范圍是　　

A. B. C. D.

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，已知圓錐曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）．

（1）以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，求圓錐曲線的極坐標(biāo)方程；

（2）若直線l過曲線的焦點(diǎn)且傾斜角為60°，求直線l被圓錐曲線所截得的線段的長(zhǎng)度．

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【題目】瑞士數(shù)學(xué)家、物理學(xué)家歐拉發(fā)現(xiàn)任一凸多面體（即多面體內(nèi)任意兩點(diǎn)的連線都被完全包含在該多面體中，直觀上講是指沒有凹陷或孔洞的多面體）的頂點(diǎn)數(shù)V．棱數(shù)E及面數(shù)F滿足等式，這個(gè)等式稱為歐拉多面體公式，被認(rèn)為是數(shù)學(xué)領(lǐng)域最漂亮、簡(jiǎn)潔的公式之一，現(xiàn)實(shí)生活中存在很多奇妙的幾何體，現(xiàn)代足球的外觀即取自一種不完全正多面體，它是由m塊黑色正五邊形面料和塊白色正六邊形面料構(gòu)成的．則（ ）

A.20B.18C.14D.12

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