【題目】已知函數(shù)f(x)=|x﹣3|﹣|x﹣a|.
(1)當(dāng)a=2時(shí),解不等式f(x)≤﹣ ;
(2)若存在實(shí)數(shù)x,使得不等式f(x)≥a成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

【答案】
(1)解:當(dāng)a=2時(shí),f(x)=|x﹣3|﹣|x﹣2|,

當(dāng)x≥3時(shí),f(x)≤﹣ ,即為(x﹣3)﹣(x﹣2)≤﹣ ,即﹣1 成立,則有x≥3;

當(dāng)x≤2時(shí),f(x)≤﹣ 即為(3﹣x)﹣(2﹣x) ,即1 ,解得x∈

當(dāng)2<x<3時(shí),f(x)≤﹣ 即為3﹣x﹣(x﹣2)≤﹣ ,解得,x≥ ,則有 ≤x<3.

則原不等式的解集為[ ,3)∪[3,+∞)即為[ ,+∞)


(2)解:由絕對值不等式的性質(zhì)可得||x﹣3|﹣|x﹣a||≤|(x﹣3)﹣(x﹣a)|=|a﹣3|,

即有f(x)的最大值為|a﹣3|.

若存在實(shí)數(shù)x,使得不等式f(x)≥a成立,則有|a﹣3|≥a,

,即有a∈或a≤

則a的取值范圍是(﹣∞, ]


【解析】(1)運(yùn)用函數(shù)的零點(diǎn)分區(qū)間,討論當(dāng)x≥3時(shí),當(dāng)x≤2時(shí),當(dāng)2<x<3時(shí),化簡不等式解得,最后求并集即可;(2)由題意知這是一個(gè)存在性的問題,須求出不等式左邊的最大值,可運(yùn)用絕對值不等式的性質(zhì)可得最大值,再令其大于等于a,即可解出實(shí)數(shù)a的取值范圍.
【考點(diǎn)精析】關(guān)于本題考查的絕對值不等式的解法,需要了解含絕對值不等式的解法:定義法、平方法、同解變形法,其同解定理有;規(guī)律:關(guān)鍵是去掉絕對值的符號才能得出正確答案.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】實(shí)驗(yàn)杯足球賽采用七人制淘汰賽規(guī)則,某場比賽中一班與二班在常規(guī)時(shí)間內(nèi)戰(zhàn)平,直接進(jìn)入點(diǎn)球決勝環(huán)節(jié),在點(diǎn)球決勝環(huán)節(jié)中,雙方首先輪流罰點(diǎn)球三輪,罰中更多點(diǎn)球的球隊(duì)獲勝;若雙方在三輪罰球中未分勝負(fù),則需要進(jìn)行一對一的點(diǎn)球決勝,即雙方各派處一名隊(duì)員罰點(diǎn)球,直至分出勝負(fù);在前三輪罰球中,若某一時(shí)刻勝負(fù)已分,尚未出場的隊(duì)員無需出場罰球(例如一班在先罰球的情況下,一班前兩輪均命中,二班前兩輪未能命中,則一班、二班的第三位同學(xué)無需出場).由于一班同學(xué)平時(shí)踢球熱情較高,每位隊(duì)員罰點(diǎn)球的命中率都能達(dá)到0.8,而二班隊(duì)員的點(diǎn)球命中串只有0.5,比賽時(shí)通過抽簽決定一班在每一輪都先罰球.

(1)定義事件為“一班第三位同學(xué)沒能出場罰球”,求事件發(fā)生的概率;

(2)若兩隊(duì)在前三輪點(diǎn)球結(jié)束后打平,則進(jìn)入一對一點(diǎn)球決勝,一對一球決勝由沒有在之前點(diǎn)球大戰(zhàn)中出場過的隊(duì)員主罰點(diǎn)球,若在一對一點(diǎn)球決勝的某一輪中,某對隊(duì)員射入點(diǎn)球且另一隊(duì)員未能射入,則比賽結(jié)束;若兩名隊(duì)員均射入或者均射失點(diǎn)球,則進(jìn)行下一輪比賽. 若直至雙方場上每名隊(duì)員都已經(jīng)出場罰球,則比賽亦結(jié)束,雙方通過抽簽決定勝負(fù),本場比賽中若已知雙方在點(diǎn)球大戰(zhàn),以隨機(jī)變量記錄雙方進(jìn)行一對一點(diǎn)球決勝的輪數(shù),求的分布列與數(shù)學(xué)期望.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】實(shí)驗(yàn)杯足球賽采用七人制淘汰賽規(guī)則,某場比賽中一班與二班在常規(guī)時(shí)間內(nèi)戰(zhàn)平,直接進(jìn)入點(diǎn)球決勝環(huán)節(jié),在點(diǎn)球決勝環(huán)節(jié)中,雙方首先輪流罰點(diǎn)球三輪,罰中更多點(diǎn)球的球隊(duì)獲勝;若雙方在三輪罰球中未分勝負(fù),則需要進(jìn)行一對一的點(diǎn)球決勝,即雙方各派處一名隊(duì)員罰點(diǎn)球,直至分出勝負(fù);在前三輪罰球中,若某一時(shí)刻勝負(fù)已分,尚未出場的隊(duì)員無需出場罰球(例如一班在先罰球的情況下,一班前兩輪均命中,二班前兩輪未能命中,則一班、二班的第三位同學(xué)無需出場).由于一班同學(xué)平時(shí)踢球熱情較高,每位隊(duì)員罰點(diǎn)球的命中率都能達(dá)到0.8,而二班隊(duì)員的點(diǎn)球命中串只有0.5,比賽時(shí)通過抽簽決定一班在每一輪都先罰球.

(1)定義事件為“一班第三位同學(xué)沒能出場罰球”,求事件發(fā)生的概率;

(2)若兩隊(duì)在前三輪點(diǎn)球結(jié)束后打平,則進(jìn)入一對一點(diǎn)球決勝,一對一球決勝由沒有在之前點(diǎn)球大戰(zhàn)中出場過的隊(duì)員主罰點(diǎn)球,若在一對一點(diǎn)球決勝的某一輪中,某對隊(duì)員射入點(diǎn)球且另一隊(duì)員未能射入,則比賽結(jié)束;若兩名隊(duì)員均射入或者均射失點(diǎn)球,則進(jìn)行下一輪比賽. 若直至雙方場上每名隊(duì)員都已經(jīng)出場罰球,則比賽亦結(jié)束,雙方通過抽簽決定勝負(fù),本場比賽中若已知雙方在點(diǎn)球大戰(zhàn),以隨機(jī)變量記錄雙方進(jìn)行一對一點(diǎn)球決勝的輪數(shù),求的分布列與數(shù)學(xué)期望.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知集合A={x|y= },B={x|x2﹣2x+1﹣m2≤0}.
(1)若m=3,求A∩B;
(2)若m>0,AB,求m的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】【2017廣東佛山二!磕潮kU(xiǎn)公司針對企業(yè)職工推出一款意外險(xiǎn)產(chǎn)品,每年每人只要交少量保費(fèi),發(fā)生意外后可一次性獲賠50萬元.保險(xiǎn)公司把職工從事的所有崗位共分為、三類工種,根據(jù)歷史數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)出三類工種的每賠付頻率如下表(并以此估計(jì)賠付概率).

(Ⅰ)根據(jù)規(guī)定,該產(chǎn)品各工種保單的期望利潤都不得超過保費(fèi)的20%,試分別確定各類工種每張保單保費(fèi)的上限;

(Ⅱ)某企業(yè)共有職工20000人,從事三類工種的人數(shù)分布比例如圖,老板準(zhǔn)備為全體職工每人購買一份此種保險(xiǎn),并以(Ⅰ)中計(jì)算的各類保險(xiǎn)上限購買,試估計(jì)保險(xiǎn)公司在這宗交易中的期望利潤.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)=x|x﹣a|,a∈R,g(x)=x2﹣1.
(1)當(dāng)a=1時(shí),解不等式f(x)≥g(x);
(2)記函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,2]上的最大值為F(a),求F(a)的表達(dá)式.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】【2017福建三明5月質(zhì)檢】已知函數(shù),

(Ⅰ)當(dāng)時(shí),求證:過點(diǎn)有三條直線與曲線相切;

(Ⅱ)當(dāng)時(shí), ,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某展覽館用同種規(guī)格的木條制作如圖所示的展示框,其內(nèi)框與外框均為矩形,并用木條相互連結(jié),連結(jié)木條與所連框邊均垂直.水平方向的連結(jié)木條長均為8cm,豎直方向的連結(jié)木條長均為4cm,內(nèi)框矩形的面積為3200cm2 . (不計(jì)木料的粗細(xì)與接頭處損耗)

(1)如何設(shè)計(jì)外框的長與寬,才能使外框矩形面積最小?
(2)如何設(shè)計(jì)外框的長與寬,才能使制作整個(gè)展示框所用木條最少?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中,曲線C1的參數(shù)方程為 (其中α為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn),x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線C2的極坐標(biāo)方程為ρ=4sinθ.
(1)若A,B為曲線C1 , C2的公共點(diǎn),求直線AB的斜率;
(2)若A,B分別為曲線C1 , C2上的動點(diǎn),當(dāng)|AB|取最大值時(shí),求△AOB的面積.

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同步練習(xí)冊答案