【題目】已知正三角形ABC的邊長為2,D、E、F分別是BC、CA、AB的中點(diǎn).
(1)在三角形內(nèi)部隨機(jī)取一點(diǎn)P,求滿足|PB|≥1且|PC|≥1的概率;
(2)在A、B、C、D、E、F這6點(diǎn)中任選3點(diǎn),記這3點(diǎn)圍成圖形的面積為ξ,求隨機(jī)變量ξ的分布列與數(shù)學(xué)期望Eξ.
【答案】
(1)解:如圖1所示,
分別以正△ABC的頂點(diǎn)B、C為圓心,以1為半徑畫圓弧,交邊AB、BC、AC于點(diǎn)F、D、E;
則點(diǎn)P在區(qū)域①時滿足條件|PB|≥1且|PC|≥1,
其概率為P=1﹣ =1﹣ =1﹣
(2)解:在A、B、C、D、E、F這6點(diǎn)中任選3點(diǎn),共有20種不同的取法;
記這3點(diǎn)圍成圖形的面積為ξ,則ξ=0, S△, S△,S△;其中S△= ;
P(ξ=0)= ,P(ξ= S△)= = ,P(ξ= S△)= = ,P(ξ=S△)= ;
所以隨機(jī)變量ξ的分布列為:
ξ | 0 | |||
P |
數(shù)學(xué)期望Eξ=0× + × + × + × =
【解析】(1)根據(jù)幾何概型的計算公式,求出滿足條件|PB|≥1且|PC|≥1的概率值即可;(2)根據(jù)題意,求出3點(diǎn)圍成圖形的面積ξ的可能取值以及對應(yīng)的概率值,列出ξ的分布列,計算數(shù)學(xué)期望Eξ的值.
【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件,利用幾何概型和離散型隨機(jī)變量及其分布列的相關(guān)知識可以得到問題的答案,需要掌握幾何概型的特點(diǎn):1)試驗(yàn)中所有可能出現(xiàn)的結(jié)果(基本事件)有無限多個;2)每個基本事件出現(xiàn)的可能性相等;在射擊、產(chǎn)品檢驗(yàn)等例子中,對于隨機(jī)變量X可能取的值,我們可以按一定次序一一列出,這樣的隨機(jī)變量叫做離散型隨機(jī)變量.離散型隨機(jī)變量的分布列:一般的,設(shè)離散型隨機(jī)變量X可能取的值為x1,x2,.....,xi,......,xn,X取每一個值 xi(i=1,2,......)的概率P(ξ=xi)=Pi,則稱表為離散型隨機(jī)變量X 的概率分布,簡稱分布列.
年級 | 高中課程 | 年級 | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù)f(x)=ex﹣ax,a是常數(shù).
(Ⅰ)若a=1,且曲線y=f(x)的切線l經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)(0,0),求該切線的方程;
(Ⅱ)討論f(x)的零點(diǎn)的個數(shù).
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知半徑為1的動圓與定圓(x-5)2+(y+7)2=16相切,則動圓圓心的軌跡方程是( )
A. (x-5)2+(y+7)2=25
B. (x-5)2+(y+7)2=3或(x-5)2+(y+7)2=15
C. (x-5)2+(y+7)2=9
D. (x-5)2+(y+7)2=25或(x-5)2+(y+7)2=9
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某市電力公司為了制定節(jié)電方案,需要了解居民用電情況.通過隨機(jī)抽樣,電力公司獲得了50戶居民的月平均用電量,分為六組制出頻率分布表和頻率分布直方圖(如圖所示).
(1)求a,b的值;
(2)為了解用電量較大的用戶用電情況,在第5、6兩組用分層抽樣的方法選取5戶 .
①求第5、6兩組各取多少戶?
②若再從這5戶中隨機(jī)選出2戶進(jìn)行入戶了解用電情況,求這2戶中至少有一戶月平均用電量在[1000,1200]范圍內(nèi)的概率.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知數(shù)列{an}滿足a1=5,a2=13,an+2=5an+1﹣6an , 則使該數(shù)列的n項(xiàng)和Sn不小于2016的最小自然數(shù)n等于 .
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,三棱柱ABC﹣A1B1C1中,CA=CB,AB=AA1 , ∠BAA1=60°.
(1)證明:AB⊥A1C;
(2)若AB=CB=2,A1C= ,求二面角B﹣AC﹣A1的余弦值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】平面上動點(diǎn)M到直線x=﹣1的距離比它到點(diǎn)F(2,0)的距離少1.
(1)求動點(diǎn)M的軌跡E的方程;
(2)已知點(diǎn)B(﹣1,0),設(shè)過點(diǎn)(1,0)的直線l與軌跡E交于不同的兩點(diǎn)P、Q,證明:x軸是∠PBQ的角平分線所在的直線.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知實(shí)數(shù)x,y滿足 ,則目標(biāo)函數(shù)2x+y的最大值為 , 目標(biāo)函數(shù)4x2+y2的最小值為 .
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐P﹣ABCD中,底面ABCD是正方形,AD=PD=2,PA=2 ,∠PDC=120°,點(diǎn)E為線段PC的中點(diǎn),點(diǎn)F在線段AB上.
(1)若AF= ,求證:CD⊥EF;
(2)設(shè)平面DEF與平面DPA所成二面角的平面角為θ,試確定點(diǎn)F的位置,使得cosθ= .
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com