已知拋物線,點(diǎn),過的直線交拋物線兩點(diǎn).
(1)若線段中點(diǎn)的橫坐標(biāo)等于,求直線的斜率;
(2)設(shè)點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)為,求證:直線過定點(diǎn).
(1);(2)

試題分析:(1)因?yàn)辄c(diǎn)M在拋物線外面,所以過M與拋物線相交的直線斜率存在,用點(diǎn)斜式假設(shè)直線方程并聯(lián)立拋物線方程,消去y,即可得一個(gè)關(guān)于x的一元二次方程,由韋達(dá)定理及已知中點(diǎn)的橫坐標(biāo),即可求出斜率的值.
(2)由點(diǎn)A,B的橫坐標(biāo)滿足(1)式中的一元二次方程,由韋達(dá)定理可得根與系數(shù)的等式,再寫出直線的方程,利用點(diǎn)差法將點(diǎn)A,B的坐標(biāo)帶入拋物線方程.即可求出直線過定點(diǎn),要做點(diǎn)是否存在的判定.
試題解析:(1)設(shè)過點(diǎn)的直線方程為
  得
因?yàn)?,且,
所以,.
設(shè),則,.
因?yàn)榫段中點(diǎn)的橫坐標(biāo)等于,所以,
解得,符合題意.
(2)依題意,直線
,,
所以
因?yàn)?, 且同號(hào),所以,
所以 ,
所以,直線恒過定點(diǎn).
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知定點(diǎn),曲線C是使為定值的點(diǎn)的軌跡,曲線過點(diǎn).
(1)求曲線的方程;
(2)直線過點(diǎn),且與曲線交于,當(dāng)的面積取得最大值時(shí),求直線的方程;
(3)設(shè)點(diǎn)是曲線上除長(zhǎng)軸端點(diǎn)外的任一點(diǎn),連接、,設(shè)的角平分線交曲線的長(zhǎng)軸于點(diǎn),求的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知線段MN的兩個(gè)端點(diǎn)M、N分別在軸、軸上滑動(dòng),且,點(diǎn)P在線段MN上,滿足,記點(diǎn)P的軌跡為曲線W.
(1)求曲線W的方程,并討論W的形狀與的值的關(guān)系;
(2)當(dāng)時(shí),設(shè)A、B是曲線W與軸、軸的正半軸的交點(diǎn),過原點(diǎn)的直線與曲線W交于C、D兩點(diǎn),其中C在第一象限,求四邊形ACBD面積的最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知橢圓C的中心在坐標(biāo)原點(diǎn),焦點(diǎn)在x軸上且過點(diǎn)P,離心率是.
(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)直線l過點(diǎn)E (-1,0)且與橢圓C交于A,B兩點(diǎn),若|EA|=2|EB|,求直線l的方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

在直角坐標(biāo)系xOy中,中心在原點(diǎn)O,焦點(diǎn)在x軸上的橢圓C上的點(diǎn)(2,1)到兩焦點(diǎn)的距離之和為4.
(1)求橢圓C的方程;
(2)過橢圓C的右焦點(diǎn)F作直線l與橢圓C分別交于AB兩點(diǎn),其中點(diǎn)Ax軸下方,且=3.求過OA,B三點(diǎn)的圓的方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

已知橢圓的離心率,右焦點(diǎn)為,方程的兩個(gè)實(shí)根,,則點(diǎn)(   )
A.必在圓內(nèi)B.必在圓
C.必在圓D.以上三種情況都有可能

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

若一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到兩個(gè)定點(diǎn)的距離之差的絕對(duì)值等于8,則動(dòng)點(diǎn)M的軌跡方程為 (    )
A.B.
C.D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

拋物線的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離是                  .

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

過拋物線的焦點(diǎn)的直線交拋物線于兩點(diǎn),且在直線上的射影分別是,則的大小為               .

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