Question

圓錐的表面積是底面積的4倍，那么該圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖扇形的圓心角為（　�。�

• A．π
• B．

  5

  6

  π
• C．

  3π

  4

• D．

  2π

  3

Answer 1

分析：利用已知條件，推出母線與底面半徑的比例，然后求出底面周長(zhǎng)就是扇形的弧長(zhǎng)與扇形的半徑的比例即可．

解答：解：設(shè)扇形的母線為l，底面半徑為r，所以圓錐的底面周長(zhǎng)為2πr，
由題意圓錐的側(cè)面積為：

1

2

×2πl(wèi)r=πl(wèi)r；
圓錐的底面面積為πr²，
因?yàn)閳A錐的表面積是底面積的4倍，
∴

πl(wèi)r+πr2

πr2

=4，所以l=3r，
該圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖扇形的圓心角為：

2πr

l

=

2π

3

．
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查圓錐的側(cè)面積、表面積，側(cè)面展開(kāi)圖中扇形的有關(guān)計(jì)算，考查計(jì)算能力．