【題目】在以下命題中：

①三個非零向量，，不能構成空間的一個基底，則，，共面；

②若兩個非零向量，與任何一個向量都不能構成空間的一個基底，則，共線；

③對空間任意一點和不共線的三點，，，若，則，，，四點共面

④若，是兩個不共線的向量，且，則構成空間的一個基底

⑤若為空間的一個基底，則構成空間的另一個基底；

其中真命題的個數(shù)是（ ）

A.0B.1C.2D.3

【答案】D

【解析】

根據(jù)空間向量的運算法則，逐一判斷即可得到結論.

①由空間基底的定義知，三個非零向量，，不能構成空間的一個基底，則，，共面，故①正確；

②由空間基底的定義知，若兩個非零向量，與任何一個向量都不能構成空間的一個基底，則，共線，故②正確；

③由，根據(jù)共面向量定理知四點不共面，故③錯誤；

④由，當時，向量與向量，構成的平面共面，則不能構成空間的一個基底，故④錯誤；

⑤利用反證法：若不構成空間的一個基底，

設，整理得，即共面，又因為空間的一個基底，所以能構成空間的一個基底，故⑤正確.

綜上：①②⑤正確.

故選：D.

練習冊系列答案
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【題目】已知某中學高三文科班學生共有800人參加了數(shù)學與地理的水平測試，學校決定利用隨機數(shù)表法從中抽取100人進行成績抽樣調(diào)查，先將800人按001，002，…，800進行編號.

(1)如果從第8行第7列的數(shù)開始向右讀，請你依次寫出最先檢查的3個人的編號；

(下面摘取了第7行到第9行)

(2)抽取的100人的數(shù)學與地理的水平測試成績?nèi)缦卤恚撼煽兎譃閮?yōu)秀、良好、及格三個等級;橫向，縱向分別表示地理成績與數(shù)學成績，例如:表中數(shù)學成績?yōu)榱己玫墓灿?/span>.

①若在該樣本中，數(shù)學成績優(yōu)秀率是，求的值：

②在地理成績及格的學生中,已知,求數(shù)學成績優(yōu)秀的人數(shù)比及格的人數(shù)少的概率.

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車間

數(shù)量

50

150

100

(1)求這6件樣品中來自,,各車間產(chǎn)品的數(shù)量;

(2)若在這6件樣品中隨機抽取2件進行進一步檢測,求這2件產(chǎn)品來自相同車間的概率.

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A. B. C. D.

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（1）求證：平面；

（2）若二面角的大小為，試確定點的位置．

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【題目】設函數(shù).

(1)當時，求函數(shù)的最大值；

(2)令，其圖象上任意一點處切線的斜率恒成立，求實數(shù)的取值范圍；

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A. B. 2 C. 4 D. 6

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