如圖,在四棱錐中,底面是邊長為2的菱形,且

為正三角形,的中點,為棱的中點

(1)求證:平面

(2)求二面角的大小

(1)見解析(2)arctan2


解析:

(1)設H為AC與BD的交點,連結(jié)EH,則EH為△PAC的中位線

       ∴EH//PA,又∵EH平面EBD ,PA平面EBD

       ∴PA//平面EBD           -------------------------------------4分

       (2)∵O為AD的中點,PA=PD

          ∴POAD,又∵POAB

          ∴PO平面ABCD,連結(jié)CO交BD于Q

          ∴POCO,過E作EFCO于F

          ∴EF//PO,∴EF平面ABCD      ----------------------------8分

      過F作FGBD于G,連結(jié)GE,則EGBD,

      ∴EGF為二面角E-BD-C的平面角    --------------------------10分

      ∴EGF=arctan2                    --------------------------12分

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學 來源:2010-2011年廣西省桂林中學高二下學期期中考試數(shù)學 題型:解答題

((本小題滿分12分)
如圖,在四棱錐中,底面是矩形.已知


(1)證明平面;
(2)求異面直線所成的角的大小;
(3)求二面角的大。

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科目:高中數(shù)學 來源:2012屆福建省三明市高三第一學期測試理科數(shù)學試卷 題型:解答題

如圖,在四棱錐中,底面是菱形,,,平面,的中點,的中點.    

(Ⅰ) 求證:∥平面

(Ⅱ)求證:平面⊥平面;

(Ⅲ)求平面與平面所成的銳二面角的大小.

 

 

 

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科目:高中數(shù)學 來源:2013屆上海市高二年級期終考試數(shù)學 題型:解答題

(本題滿分16分)

如圖,在四棱錐中,底面是矩形.已知

(1)證明平面

(2)求異面直線所成的角的大;

(3)求二面角的大。

 

 

 

 

 

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科目:高中數(shù)學 來源:2010年江蘇省高二下學期期末考試附加卷數(shù)學卷 題型:解答題

如圖,在四棱錐中,底面是正方形,側(cè)棱中點,作

(1)求PF:FB的值

(2)求平面與平面所成的銳二面角的正弦值。

 

 

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科目:高中數(shù)學 來源:2011屆浙江省高三6月考前沖刺卷數(shù)學理 題型:解答題

(本小題滿分14分)

如圖,在四棱錐中,底面為平行四邊形,平面,在棱上.

(Ⅰ)當時,求證平面

(Ⅱ)當二面角的大小為時,求直線與平面所成角的正弦值.

 

 

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