已知函數(shù)（為常數(shù)，且）.
（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最小值（用表示）；
（2）是否存在不同的實(shí)數(shù)使得，，并且，若存在，求出實(shí)數(shù)的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

（1）函數(shù)的最小值為；
（2）滿足條件的存在，取值范圍為.

解析試題分析：（1）構(gòu)造新函數(shù)，分和兩種情況討論即可；（2）假設(shè)存在，則由已知得 ，等價(jià)于在區(qū)間上有兩個(gè)不同的實(shí)根，作出函數(shù)圖象，可得．

試題解析：（1）令                 1分
當(dāng)即時(shí)，            4分
當(dāng)即時(shí)，7分
綜上：．                        8分
（2）解法一：假設(shè)存在，則由已知得
，等價(jià)于在區(qū)間上有兩個(gè)不同的實(shí)根 11分
令，則在上有兩個(gè)不同的零點(diǎn)
．  15分
解法2：假設(shè)存在，則由已知得

等價(jià)于在區(qū)間上有兩個(gè)不同的實(shí)根 11分
等價(jià)于，作出函數(shù)圖象，可得．  15分
考點(diǎn)：函數(shù)的最值、分類(lèi)討論思想、數(shù)形結(jié)合思想.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

對(duì)于函數(shù)（）．
（1）探索并證明函數(shù)的單調(diào)性；
（2）是否存在實(shí)數(shù)使函數(shù)為奇函數(shù)？若有，求出實(shí)數(shù)的值，并證明你的結(jié)論；若沒(méi)有，說(shuō)明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

判斷下列函數(shù)的奇偶性：
(1)f(x)＝x4＋x；
(2)f(x)＝ 
(3)f(x)＝lg(x＋)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)＝x3.
(1)判斷f(x)的奇偶性；(2)求證：f(x)>0.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知f(x)=(x≠a).
(1)若a=-2,試證f(x)在(-∞,-2)上單調(diào)遞增.
(2)若a>0且f(x)在(1,+∞)上單調(diào)遞減,求a的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)＝ex－e－x(x∈R且e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))．
(1)判斷函數(shù)f(x)的奇偶性與單調(diào)性；
(2)是否存在實(shí)數(shù)t，使不等式f(x－t)＋f(x2－t2)≥0對(duì)一切x都成立？若存在，求出t；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

在邊長(zhǎng)為10的正方形內(nèi)有一動(dòng)點(diǎn)，，作于，于，求矩形面積的最小值和最大值，并指出取最大值時(shí)的具體位置.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知a∈R且a≠1，求函數(shù)f(x)＝在[1，4]上的最值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知奇函數(shù)f(x)在定義域[－2,2]上單調(diào)遞減，求滿足f(1－m)＋f(1－m2)＜0的實(shí)數(shù)m的取值范圍．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案