【題目】已知函數(shù).

（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的圖象在處的切線方程；

（2）若函數(shù)在定義域上為單調(diào)增函數(shù).

①求最大整數(shù)值；

②證明： .

【答案】（1）；（2）①2；②見解析．

【解析】試題分析：（1）根據(jù)導(dǎo)數(shù)幾何意義得切線斜率為，再根據(jù)點(diǎn)斜式求切線方程（2）①先轉(zhuǎn)化條件為恒成立，再根據(jù)，得當(dāng)時(shí)， 恒成立.最后舉反例說明當(dāng)時(shí)， 不恒成立.②對(duì)應(yīng)要證不等式，在中取，得，再根據(jù)等比數(shù)列求和公式得左邊和為，顯然.

試題解析：（1）當(dāng)時(shí)， ，∴，

又，∴，

則所求切線方程為，即.

（2）由題意知， ，

若函數(shù)在定義域上為單調(diào)增函數(shù)，則恒成立.

①先證明.設(shè)，則，

則函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，

∴，即.

同理可證，∴,∴.

當(dāng)時(shí)， 恒成立.

當(dāng)時(shí)， ，即不恒成立.

綜上所述， 的最大整數(shù)值為2.

②由①知， ，令，

∴，∴.

由此可知，當(dāng)時(shí)， .當(dāng)時(shí)， ，

當(dāng)時(shí)， ， ，當(dāng)時(shí)， .

累加得.

又，

∴.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】(2015·北京)某校老年、中年和青年教師的人數(shù)見下表，采用分層抽樣的方法調(diào)查教師的身體狀況，在抽取的樣本
中，青年教師有320人，則該樣本的老年教師人數(shù)為（ ）

A.90
B.100
C.180
D.300

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【題目】已知a∈R，函數(shù)f（x）=log2（ +a）．
（1）當(dāng)a=1時(shí)，解不等式f（x）＜0；
（2）若a＞0，不等式f（x）＜log2（x+ ）恒成立，求a的取值范圍；
（3）若關(guān)于x的方程f（x）﹣log2[（a﹣4）x+2a﹣5]=0的解集中恰好有一個(gè)元素，求a的取值范圍．

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【題目】已知函數(shù)，函數(shù)，函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為.

（1）求函數(shù)的極值.

（2）若.

（i）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（ii）求證： 時(shí)，不等式恒成立.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，平面平面，，是等邊三角形，已知，．

（1）設(shè)是上的一點(diǎn)，證明：平面平面；

（2）求四棱錐的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)橢圓C： =1（a＞b＞0）過點(diǎn)（0，4），離心率為 ．
（1）求橢圓C的方程；
（2）求過點(diǎn)（3，0）且斜率為 的直線被橢圓所截得線段的中點(diǎn)坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】定義在上的函數(shù)同時(shí)滿足以下條件：①在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)；②是偶函數(shù)；③在處的切線與直線垂直.

（1）取函數(shù)的解析式；

（2）設(shè)，若存在實(shí)數(shù)，使，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在銳角△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C所對(duì)的邊，且 a=2csinA．
（1）確定角C的大�。�
（2）若c=3，且△ABC的面積為 ，求a2+b2的值．

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【題目】已知 是函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)，如果 是二次函數(shù)， 的圖象開口向上，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1, ) ，那么曲線f(x)上任一點(diǎn)處的切線的傾斜角 的取值范圍是（ ）
A.
B.
C.
D.

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