【題目】在如圖所示的幾何體中,四邊形是正方形,平面,分別是線段的中點,.

(1)求證:∥平面;

(2)求平面與平面所成銳二面角的余弦值.

【答案】(1)見解析(2)

【解析】試題分析:(1)中點,連接,易得四邊形為平行四邊形,從而

所以∥平面;(2)平面且四邊形是正方形,兩兩垂直,以為原點,,所在直線為軸,建立空間直角坐標(biāo)系,求出平面與平面的法向量,代入公式得到所成銳二面角的余弦值.

試題解析:

(1)取中點,連接

分別是中點,

中點,為矩形,,

四邊形為平行四邊形

平面,平面,平面

(2)平面且四邊形是正方形,兩兩垂直,以為原點,,,所在直線為軸,建立空間直角坐標(biāo)系

設(shè)平面法向量為,

,取

則設(shè)平面法向量為,,

, ,

.

平面與平面所成銳二面角的余弦值為.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)(,且),且.

(1)求實數(shù)的值;

(2)判斷函數(shù)的奇偶性并證明

(3)若函數(shù)有零點,求實數(shù)的取值范圍.

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【題目】利用隨機(jī)數(shù)表法對一個容量為500編號為000,001,002,499的產(chǎn)品進(jìn)行抽樣檢驗,抽取一個容量為10的樣本,若選定從第12行第5列的數(shù)開始向右讀數(shù),(下面摘取了隨機(jī)數(shù)表中的第11行至第15行),根據(jù)圖,讀出的第3個數(shù)是(

18 18 07 92 45 44 17 16 58 09 79 83 86 19 62 06 76 50 03 10 55 23 64 05 05

26 62 38 97 75 84 16 07 44 99 83 11 46 32 24 20 14 85 88 45 10 93 72 88 71

23 42 40 64 74 82 97 77 77 81 07 45 32 14 08 32 98 94 07 72 93 85 79 10 75

52 36 28 19 95 50 92 26 11 97 00 56 76 31 38 80 22 02 53 53 86 60 42 04 53

37 85 94 35 12 83 39 50 08 30 42 34 07 96 88 54 42 06 87 98 35 85 29 48 39

A.841B.114C.014D.146

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【題目】(1)已知函數(shù),其中,求函數(shù)的圖象恰好經(jīng)過第一、二、三象限的概率;

(2)某校早上8:10開始上課,假設(shè)該校學(xué)生小張與小王在早上7:30~8:00之間到校,且每人到該時間段內(nèi)到校時刻是等可能的,求兩人到校時刻相差10分鐘以上的概率.

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【題目】某同學(xué)用“五點法”畫函數(shù)在某一個周期內(nèi)的圖象時,列表并填入了部分?jǐn)?shù)據(jù),如下表:

0

0

2

0

0

(1)請將上表數(shù)據(jù)補充完整,填寫在相應(yīng)位置,并求出函數(shù)的解析式;

(2)把的圖象上所有點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍(縱坐標(biāo)不變),再把得到的圖象向左平移個單位長度,得到函數(shù)的圖象,求的值.

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,已知圓的方程為,圓的方程為,動圓與圓內(nèi)切且與圓外切.

(1)求動圓圓心的軌跡的方程;

(2)已知為平面內(nèi)的兩個定點,過點的直線與軌跡交于,兩點,求四邊形面積的最大值.

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【題目】某市居民自來水收費標(biāo)準(zhǔn)如下:每戶每月用水量不超過4噸時,每噸為2元;當(dāng)用水量超4噸時,超過部分每噸為3元.八月甲、乙兩用戶共交水費元,已知甲、乙兩用戶月用水量分別為噸、噸.

(1)求關(guān)于的函數(shù);

(2)若甲、乙兩用戶八月共交34元,分別求甲、乙兩用戶八月的用水量和水費.

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(1)求橢圓的方程;

(2)設(shè)過點的直線交橢圓于不同兩點,.為橢圓上一點,且滿足為坐標(biāo)原點),當(dāng)時,求實數(shù)的取值范圍.

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1)求橢圓C的方程;

2)點P是橢圓C上除長軸端點外的任一點,連接PF1、PF2,設(shè)∠F1PF2的角平分線PMC的長軸于點Mm,0),求m的取值范圍.

3)在(2)的條件下,過點P作斜率為k的直線l,使得l與橢圓C有且只有一個公共點.設(shè)直線PF1PF2的斜率分別為k1、k2,若k≠0,試證明為定值,并求出這個定值.

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