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【題目】2018年9月24日，阿貝爾獎和菲爾茲獎雙料得主、英國著名數學家阿蒂亞爵士宣布自己證明了黎曼猜想，這一事件引起了數學屆的震動。在1859年的時候，德國數學家黎曼向科學院提交了題目為《論小于某值的素數個數》的論文并提出了一個命題，也就是著名的黎曼猜想。在此之前，著名數學家歐拉也曾研究過這個問題，并得到小于數字的素數個數大約可以表示為的結論。若根據歐拉得出的結論，估計1000以內的素數的個數為_________(素數即質數，，計算結果取整數)

A. 768 B. 144 C. 767 D. 145

【答案】D

【解析】

由題意，根據，得到估計1000以內的素數的個數為為，根據對數的運算，即可求解.

由題意，小于數字的素數個數大約可以表示為，則估計1000以內的素數的個數為為，故選D.

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，設拋物線的準線與軸交于橢圓的右焦點，為左焦點，橢圓的離心率為，拋物線與橢圓交于軸上方一點，連接并延長交于點為上一動點，且在之間移動.

（1）當取最小值時，求和的方程；

（2）若的邊長恰好是三個連接的自然數，求面積的最大值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】下列說法中正確的個數是（ ）

①命題：“、，若，則”，用反證法證明時應假設或；

②若，則、中至少有一個大于；

③若、、、、成等比數列，則；

④命題：“，使得”的否定形式是：“，總有”.

A.B.C.D.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】對于定義在區(qū)間D上的函數，若存在閉區(qū)間和常數，使得對任意，都有，且對任意∈D，當時，恒成立，則稱函數為區(qū)間D上的“平底型”函數.

（Ⅰ）判斷函數和是否為R上的“平底型”函數？ 并說明理由；

（Ⅱ）設是（Ⅰ）中的“平底型”函數，k為非零常數，若不等式對一切R恒成立，求實數的取值范圍；

（Ⅲ）若函數是區(qū)間上的“平底型”函數，求和的值.

.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知定義在的奇函數滿足：①；②對任意均有；③對任意，均有.

（1）求的值；

（2）利用定義法證明在上單調遞減；

（3）若對任意，恒有，求實數的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，正方體ABCD－A1B1C1D1中，E、F分別是AB和AA1的中點．

求證：(1)E、C、D1、F四點共面；

(2)CE、D1F、DA三線共點．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知 ，則關于的方程，給出下列五個命題：①存在實數，使得該方程沒有實根；

②存在實數，使得該方程恰有個實根；

③存在實數，使得該方程恰有個不同實根；

④存在實數，使得該方程恰有個不同實根；

⑤存在實數，使得該方程恰有個不同實根．

其中正確的命題的個數是(　　)

A. B. C. D.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在人群流量較大的街道，有一中年人吆喝“送錢”，只見他手拿一黑色小布袋，袋中有3只黃色、3只白色的乒乓球（其體積、質地完成相同），旁邊立著一塊小黑板寫道：

摸球方法：從袋中隨機摸出3個球，若摸得同一顏色的3個球，攤主送給摸球者5元錢；若摸得非同一顏色的3個球，摸球者付給攤主1元錢．

（1）摸出的3個球為白球的概率是多少？

（2）摸出的3個球為2個黃球1個白球的概率是多少？

（3）假定一天中有100人次摸獎，試從概率的角度估算一下這個攤主一個月（按30天計）能賺多少錢？

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】函數f(x)的定義域為D＝{x|x≠0}，且滿足對于任意x1，x2∈D，有f(x1·x2)＝f(x1)＋f(x2)．

(1)求f(1)的值；

(2)判斷f(x)的奇偶性并證明你的結論；

(3)如果f(4)＝1，f(x－1)<2，且f(x)在(0，＋∞)上是增函數，求x的取值范圍．

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