【題目】在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線的參數(shù)方程為，（t為參數(shù)），在以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)中，曲線的極坐標(biāo)方程為.

（1）將與的方程化為極坐標(biāo)方程；

（2）若曲線與的公共點(diǎn)都在上，，求r.

【答案】（1）的極坐標(biāo)方程為，的極坐標(biāo)方程為.（2）

【解析】

（1）消去參數(shù)，得到曲線的普通方程，再將代入，得到的極坐標(biāo)方程，， 易知為經(jīng)過原點(diǎn)且傾斜角為的直線，再寫出的極坐標(biāo)方程.

（2）聯(lián)立，得，然后根據(jù)曲線與的公共點(diǎn)都在上求解.

（1）消去參數(shù)，得到曲線的普通方程為

，即，

將代入，得到的極坐標(biāo)方程為，

易知為經(jīng)過原點(diǎn)且傾斜角為的直線，則的極坐標(biāo)方程為.

（2）聯(lián)立，

得.

又曲線與的公共點(diǎn)都在上，所以.

由，可得.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在①，，②，，③，三個(gè)條件中任選一個(gè)補(bǔ)充在下面問題中，并加以解答.

已知的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若，______，求的面積S.

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【題目】已知橢圓上任一點(diǎn)到，的距離之和為4.

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）已知點(diǎn)，設(shè)直線不經(jīng)過點(diǎn),與交于，兩點(diǎn)，若直線的斜率與直線的斜率之和為，判斷直線是否過定點(diǎn)？若是，求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不是，請(qǐng)說明理由.

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【題目】在直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），其中.以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為，曲線的極坐標(biāo)方程為.

（1）求的直角坐標(biāo)方程；

（2）已知點(diǎn)，與交于點(diǎn)，與交于兩點(diǎn)，且，求的普通方程.

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【題目】已知函數(shù)．

（1）若，求的單調(diào)區(qū)間；

（2）證明：（i）；

（ii）對(duì)任意，對(duì)恒成立．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)橢圓的左焦點(diǎn)為，下頂點(diǎn)為，上頂點(diǎn)為，是等邊三角形.

（Ⅰ）求橢圓的離心率；

（Ⅱ）設(shè)直線，過點(diǎn)且斜率為的直線與橢圓交于點(diǎn) 異于點(diǎn)，線段的垂直平分線與直線交于點(diǎn)，與直線交于點(diǎn)，若.

(ⅰ)求的值；

(ⅱ)已知點(diǎn)，點(diǎn)在橢圓上，若四邊形為平行四邊形，求橢圓的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了了解居民的用電情況,某地供電局抽查了該市若干戶居民月均用電量(單位:),并將樣本數(shù)據(jù)分組為,,,,,, ,其頻率分布直方圖如圖所示.

(1)若樣本中月均用電量在的居民有戶,求樣本容量;

(2)求月均用電量的中位數(shù);

(3)在月均用電量為,,,的四組居民中,用分層隨機(jī)抽樣法抽取戶居民,則月均用電量在的居民應(yīng)抽取多少戶?

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（本小題滿分13分）

某產(chǎn)品按行業(yè)生產(chǎn)標(biāo)準(zhǔn)分成8個(gè)等級(jí)，等級(jí)系數(shù)X依次為1,2，……，8，其中X≥5為標(biāo)準(zhǔn)A，X≥3為標(biāo)準(zhǔn)B，已知甲廠執(zhí)行標(biāo)準(zhǔn)A生產(chǎn)該產(chǎn)品，產(chǎn)品的零售價(jià)為6元/件；乙廠執(zhí)行標(biāo)準(zhǔn)B生產(chǎn)該產(chǎn)品，產(chǎn)品的零售價(jià)為4元/件，假定甲、乙兩廠得產(chǎn)品都符合相應(yīng)的執(zhí)行標(biāo)準(zhǔn)

（I）已知甲廠產(chǎn)品的等級(jí)系數(shù)X1的概率分布列如下所示：

且X1的數(shù)字期望EX1=6，求a，b的值；

（II）為分析乙廠產(chǎn)品的等級(jí)系數(shù)X2，從該廠生產(chǎn)的產(chǎn)品中隨機(jī)抽取30件，相應(yīng)的等級(jí)系數(shù)組成一個(gè)樣本，數(shù)據(jù)如下：

3 5 3 3 8 5 5 6 3 4

6 3 4 7 5 3 4 8 5 3

8 3 4 3 4 4 7 5 6 7

用這個(gè)樣本的頻率分布估計(jì)總體分布，將頻率視為概率，求等級(jí)系數(shù)X2的數(shù)學(xué)期望.

在（I）、（II）的條件下，若以“性價(jià)比”為判斷標(biāo)準(zhǔn)，則哪個(gè)工廠的產(chǎn)品更具可購買性？說明理由.

注：（1）產(chǎn)品的“性價(jià)比”=；

（2）“性價(jià)比”大的產(chǎn)品更具可購買性.

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【題目】已知函數(shù).

（1）解關(guān)于的不等式；

（2）若不等式對(duì)任意恒成立，求的取值范圍.

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