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【題目】如圖在平面直角坐標系xOy中,圓C的方程為,且圓C與y軸交于M,N兩點(點N在點M的上方),直線與圓C交于A,B兩點。

(1)若,求實數k的值。

(2)設直線AM,直線BN的斜率分別為,若存在常數使得恒成立?若存在,求出a的值.若不存在請說明理由。

(3)若直線AM與直線BN相較于點P,求證點P在一條定直線上。

【答案】(1).

(2)存在實數,使得恒成立;理由見解析.

(3)證明見解析.

【解析】分析:(1)先設出直線的方程,利用圓中的特殊三角形:弦心距,半弦長和圓的半徑構成直角三角形,勾股定理求得結果;

(2)先假設存在,利用題的條件,得到其相關的式子,求得對應的值,得到結果;

(3)根據題意,得到點所滿足的條件,從而求得結果.

詳解:(1)∵圓 ∴圓心,半徑

∵直線與圓相交于兩點,且

∴圓心到的距離為 ,解得:

(2)∵圓軸交于,兩點(點在點上方)

,設

直線與圓方程聯立化簡得

,同理可求

三點共線,,

化簡得

,

∴存在實數,使得恒成立.

(3)

(2)知:,代入得:為定值

∴點在定直線上.

練習冊系列答案
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