【題目】已知點(diǎn)與點(diǎn)在直線(xiàn)的兩側(cè)，給出以下結(jié)論：①；②當(dāng)時(shí)，有最小值，無(wú)最大值；③；④當(dāng)且時(shí)，的取值范圍是，正確的個(gè)數(shù)為（ ）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.以上都不對(duì)

【答案】B

【解析】

根據(jù)點(diǎn)M（a，b）與點(diǎn)在直線(xiàn)3x﹣4y+5＝0的兩側(cè)，可以畫(huà)出點(diǎn)M（a，b）所在的平面區(qū)域，進(jìn)而結(jié)合二元一次不等式，兩點(diǎn)之間距離公式的幾何意義，及兩點(diǎn)之間連線(xiàn)斜率的幾何意義，逐一分析四個(gè)命題得結(jié)論．

∵點(diǎn)M（a，b）與點(diǎn)在直線(xiàn)3x﹣4y+5＝0的兩側(cè)，如圖所示：點(diǎn)M（a，b）在直線(xiàn)3x﹣4y+5＝0左上方的區(qū)域.

∴（3a﹣4b+5）（3×1+4+5）＜0，即3a﹣4b+5＜0，故①錯(cuò)誤；

當(dāng)a＞0時(shí)，由圖可知，M的區(qū)域，不含邊界，∴a+b即無(wú)最小值，也無(wú)最大值，故②錯(cuò)誤；

設(shè)原點(diǎn)到直線(xiàn)3x﹣4y+5＝0的距離為d，則d＝，則a2+b2＞1，故③正確；

當(dāng)a＞0且a≠1時(shí)，表示點(diǎn)M（a，b）與P（1，﹣1）連線(xiàn)的斜率，由圖可知，

當(dāng)a＝0，b＝時(shí)，＝，又直線(xiàn)3x﹣4y+5＝0的斜率為，

故的取值范圍為（﹣∞，﹣）∪（，+∞），故④正確．

∴正確命題的個(gè)數(shù)是2個(gè)．

故選：B．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

(1)當(dāng)a=1時(shí)，求函數(shù)在（2，）處的切線(xiàn)方程:

(2)當(dāng)a=2時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值;

(3)若在上是單調(diào)增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某食品廠(chǎng)為了檢查甲、乙兩條自動(dòng)包裝流水線(xiàn)的生產(chǎn)情況，隨機(jī)在這兩條流水線(xiàn)上各抽取100件產(chǎn)品作為樣本稱(chēng)出它們的質(zhì)量（單位：毫克），質(zhì)量值落在的產(chǎn)品為合格品，否則為不合格品.如表是甲流水線(xiàn)樣本頻數(shù)分布表，如圖是乙流水線(xiàn)樣本的頻率分布直方圖.

產(chǎn)品質(zhì)量/毫克

頻數(shù)

3

9

19

35

22

7

5

（1）由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)完成下面列聯(lián)表，能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.15的前提下認(rèn)為產(chǎn)品的包裝合格與兩條自動(dòng)包裝流水線(xiàn)的選擇有關(guān)？

甲流水線(xiàn)

乙流水線(xiàn)

總計(jì)

合格品

不合格品

總計(jì)

附表：

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

（參考公式：，）

（2）按照以往經(jīng)驗(yàn)，在每小時(shí)次品數(shù)超過(guò)180件時(shí)，產(chǎn)品的次品率會(huì)大幅度增加，為檢測(cè)公司的生產(chǎn)能力，同時(shí)盡可能控制不合格品總量，公司工程師抽取幾組一小時(shí)生產(chǎn)產(chǎn)品數(shù)據(jù)進(jìn)行次品情況檢查分析，在（單位：百件）件產(chǎn)品中，得到次品數(shù)量（單位：件）的情況匯總?cè)缦卤硭荆?/span>

（百件）

0.5

2

3.5

4

5

（件）

2

14

24

35

40

根據(jù)公司規(guī)定，在一小時(shí)內(nèi)不允許次品數(shù)超過(guò)180件，請(qǐng)通過(guò)計(jì)算分析，按照公司的現(xiàn)有生產(chǎn)技術(shù)設(shè)備情況，判斷可否安排一小時(shí)生產(chǎn)2000件的任務(wù)？

（參考公式：用最小二乘法求線(xiàn)性回方程的系數(shù)公式

；）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某地的出租車(chē)價(jià)格規(guī)定：起步費(fèi)元，可行公里，公里以后按每公里元計(jì)算，可再行公里；超過(guò)公里按每公里元計(jì)算，假設(shè)不考慮堵車(chē)和紅綠燈等所引起的費(fèi)用，也不考慮實(shí)際收取費(fèi)用去掉不足一元的零頭等實(shí)際情況，即每一次乘車(chē)的車(chē)費(fèi)由行車(chē)?yán)锍涛ㄒ淮_定。

（1）若小明乘出租車(chē)從學(xué)校到家，共公里，請(qǐng)問(wèn)他應(yīng)付出租車(chē)費(fèi)多少元？

（2）求車(chē)費(fèi)（元）與行車(chē)?yán)锍?/span>（公里）之間的函數(shù)關(guān)系式.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)為的內(nèi)心，三邊長(zhǎng)，點(diǎn)在邊上，且，若直線(xiàn)交直線(xiàn)于點(diǎn)，則線(xiàn)段的長(zhǎng)為______.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】學(xué)校藝術(shù)節(jié)對(duì)同一類(lèi)的，，，四項(xiàng)參賽作品，只評(píng)一項(xiàng)一等獎(jiǎng)，在評(píng)獎(jiǎng)揭曉前，甲、乙、丙、丁四位同學(xué)對(duì)這四項(xiàng)參賽作品預(yù)測(cè)如下：

甲說(shuō)：“是或作品獲得一等獎(jiǎng)”；

乙說(shuō)：“作品獲得一等獎(jiǎng)”；

丙說(shuō)：“，兩項(xiàng)作品未獲得一等獎(jiǎng)”；

丁說(shuō)：“是作品獲得一等獎(jiǎng)”.

若這四位同學(xué)中只有兩位說(shuō)的話(huà)是對(duì)的，則獲得一等獎(jiǎng)的作品是__________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，底面為矩形的四棱錐，底面，，，是的中點(diǎn).

（1）求四棱錐的體積；

（2）求與面所成角；

（3）在邊上是否存在一點(diǎn)，使得到平面的距離為？若存在，求出；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知等腰三角形△ABC的兩腰AB和AC所在直線(xiàn)的方程分別為和是底邊BC上一點(diǎn),求:

(1)底邊BC所在直線(xiàn)的方程；

(2)△ABC的面積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】一般來(lái)說(shuō)，一個(gè)人腳掌越長(zhǎng)，他的身高就越高，現(xiàn)對(duì)10名成年人的腳掌與身高進(jìn)行測(cè)量，得到數(shù)據(jù)（單位：cm）作為樣本如表所示：

腳掌長(zhǎng)（）

20

21

22

23

24

25

26

27

28

29

身高（）

141

146

154

160

169

176

181

188

197

203

（1）在上表數(shù)據(jù)中，以“腳掌長(zhǎng)”為橫坐標(biāo)，“身高”為縱坐標(biāo)，作出散點(diǎn)圖后，發(fā)現(xiàn)散點(diǎn)在一條直線(xiàn)附近，試求“身高”與“腳掌長(zhǎng)”之間的線(xiàn)性回歸方程；

（2）若某人的腳掌長(zhǎng)為26.5cm，試估計(jì)此人的身高；

（3）在樣本中，從身高180cm以上的4人中隨機(jī)抽取2人進(jìn)行進(jìn)一步的分析，求所抽取的2人中至少有1人身高在190cm以上的概率.

（參考數(shù)據(jù)：，，，，）

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