【題目】某工廠,兩條相互獨立的生產(chǎn)線生產(chǎn)同款產(chǎn)品,在產(chǎn)量一樣的情況下通過日常監(jiān)控得知,生產(chǎn)線生產(chǎn)的產(chǎn)品為合格品的概率分別為.

(1)從生產(chǎn)線上各抽檢一件產(chǎn)品,若使得至少有一件合格的概率不低于,求的最小值.

(2)假設不合格的產(chǎn)品均可進行返工修復為合格品,以(1)中確定的作為的值.

①已知,生產(chǎn)線的不合格產(chǎn)品返工后每件產(chǎn)品可分別挽回損失元和元。若從兩條生產(chǎn)線上各隨機抽檢件產(chǎn)品,以挽回損失的平均數(shù)為判斷依據(jù),估計哪條生產(chǎn)線挽回的損失較多?

②若最終的合格品(包括返工修復后的合格品)按照一、二、三等級分類后,每件分別獲利元、元、元,現(xiàn)從,生產(chǎn)線的最終合格品中各隨機抽取件進行檢測,結(jié)果統(tǒng)計如下圖;用樣本的頻率分布估計總體分布,記該工廠生產(chǎn)一件產(chǎn)品的利潤為,求的分布列并估算該廠產(chǎn)量件時利潤的期望值.

【答案】(1) (2) ①生產(chǎn)線上挽回的損失較多. ②見解析

【解析】

(1)由題意得到關(guān)于的不等式,求解不等式得到的取值范圍即可確定其最小值;

(2).由題意利用二項分布的期望公式和數(shù)學期望的性質(zhì)給出結(jié)論即可;

.由題意首先確定X可能的取值,然后求得相應的概率值可得分布列,最后由分布列可得利潤的期望值.

1)設從,生產(chǎn)線上各抽檢一件產(chǎn)品,至少有一件合格為事件,設從生產(chǎn)線上抽到合格品分別為事件,,則互為獨立事件

由已知有

解得,則的最小值

2)由(1)知,生產(chǎn)線的合格率分別為,即不合格率分別為.

①設從生產(chǎn)線上各抽檢件產(chǎn)品,抽到不合格產(chǎn)品件數(shù)分別為,,

則有,,所以生產(chǎn)線上挽回損失的平均數(shù)分別為:

,

所以生產(chǎn)線上挽回的損失較多.

②由已知得的可能取值為,,用樣本估計總體,則有

,

所以的分布列為

所以(元)

故估算估算該廠產(chǎn)量件時利潤的期望值為(元)

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1)把成績在80分以上(含80分)的同學稱為“安全通”.根據(jù)以上數(shù)據(jù),完成以下列聯(lián)表,并判斷是否有95%的把握認為是否是“安全通”與性別有關(guān)

男生

女生

合計

安全通

非安全通

合計

2)以樣本的頻率估計總體的概率,現(xiàn)從該校隨機抽取22女,設其中“安全通”的人數(shù)為,求的分布列與數(shù)學期望.

附:參考公式,其中.

參考數(shù)據(jù):

0.100

0.050

0.025

0.010

0.005

0.001

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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(1)估計每工作日等待時段到網(wǎng)點等待辦理業(yè)務的儲戶人數(shù)的平均值;

(2)假設網(wǎng)點共有1000名儲戶,將頻率視作概率,若不考慮新增儲戶的情況,解決以下問題:

①試求每位儲戶在等待時段到網(wǎng)點等待辦理業(yè)務的概率;

②儲戶都是按照進入網(wǎng)點的先后順序,在等候人數(shù)最少的服務窗口排隊辦理業(yè)務.記“每工作日上午8點30分時網(wǎng)點每個服務窗口的排隊人數(shù)(包括正在辦理業(yè)務的儲戶)都不超過3”為事件,要使事件的概率不小于0.75,則網(wǎng)點至少需開設多少個服務窗口?

參考數(shù)據(jù):;

;.

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