若點(diǎn)P（cosα，sinα）在直線(xiàn)y=x上，則sin2α-cos2α=


  1. A.
    -1
  2. B.
    數(shù)學(xué)公式
  3. C.
    0
  4. D.
    1
D
分析：由P在直線(xiàn)y=x上，將P坐標(biāo)代入直線(xiàn)方程，再利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出tanα的值，將所求式子分母“1”利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系化為sin2α+cos2α，分子利用二倍角的正弦、余弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)，分子分母同時(shí)除以cos2α，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系弦化切，把tanα的值代入即可求出值．
解答：∵點(diǎn)P（cosα，sinα）在直線(xiàn)y=x上，
∴將P坐標(biāo)代入直線(xiàn)方程得：sinα=cosα，即tanα=1，
則sin2α-cos2α===1．
故選D
點(diǎn)評(píng)：此題考查了二倍角的正弦、余弦函數(shù)公式，以及同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，熟練掌握公式及基本關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，S（1，1）是拋物線(xiàn)為y2=2px（p＞0）上的一點(diǎn)，弦SC，SD分別交x小軸于A，B兩點(diǎn)，且SA=SB．
（I）求證：直線(xiàn)CD的斜率為定值；
（Ⅱ）延長(zhǎng)DC交x軸于點(diǎn)E，若
EC
=
1
3
ED
，求cos∠CSD的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•紹興一模）如圖，在直角三角形OAB中，P，Q是斜邊AB的兩個(gè)三等分點(diǎn)，已知|
OP
|=sinα，且|
OQ
|=cosα(0＜α＜
π
2
)．
（1）若2sinα+cosα=
11
5
，求tanα的值；
（2）試判斷|
AB
|是否為定值，并說(shuō)明理由；
（3）求△OPQ的面積S的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010-2011學(xué)年?yáng)|三省沈陽(yáng)、大連、長(zhǎng)春、哈爾濱高三第二次聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖，S（1，1）是拋物線(xiàn)為y2=2px（p＞0）上的一點(diǎn)，弦SC，SD分別交x小軸于A，B兩點(diǎn)，且SA=SB．
（I）求證：直線(xiàn)CD的斜率為定值；
（Ⅱ）延長(zhǎng)DC交x軸于點(diǎn)E，若，求cos∠CSD的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010-2011學(xué)年?yáng)|三省沈陽(yáng)、大連、長(zhǎng)春、哈爾濱高三第二次聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

如圖，S（1，1）是拋物線(xiàn)為y2=2px（p＞0）上的一點(diǎn)，弦SC，SD分別交x小軸于A，B兩點(diǎn)，且SA=SB．
（I）求證：直線(xiàn)CD的斜率為定值；
（Ⅱ）延長(zhǎng)DC交x軸于點(diǎn)E，若，求cos∠CSD的值．

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