【題目】已知⊙和點(diǎn).過作⊙的兩條切線，切點(diǎn)分別為且直線的方程為．

(1)求⊙的方程；

(2)設(shè)為⊙上任一點(diǎn)，過點(diǎn)向⊙引切線，切點(diǎn)為， 試探究：平面內(nèi)是否存在一定點(diǎn)，使得為定值？若存在，請(qǐng)舉出一例，并指出相應(yīng)的定值；若不存在，請(qǐng)說明理由．

【答案】（1）（2）見解析

【解析】試題分析：（1）根據(jù)圓的切點(diǎn)弦方程可得，再與條件對(duì)比可得（2）為定值，可得P的軌跡方程，再與⊙方程對(duì)比可得參數(shù)，即得定值

試題解析：（1）以為直徑的圓為： ，設(shè)圓的半徑為，

故⊙的方程為，∴切點(diǎn)弦的方程為： ，

∴解得，故⊙的方程為．

（2）假設(shè)存在這樣的點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，相應(yīng)的定值為，

根據(jù)題意可得，∴，

即 （*），

又點(diǎn)在圓上∴，即，代入（*）式得：

，若系數(shù)對(duì)應(yīng)相等，則等式恒成立，

∴，解得，

∴可以找到這樣的定點(diǎn)，使得為定值. 如點(diǎn)的坐標(biāo)為時(shí)，比值為；

點(diǎn)的坐標(biāo)為時(shí)，比值為．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】關(guān)于x的一元二次方程x2+（2m+1）x+m2﹣1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．
（1）求m的取值范圍；
（2）寫出一個(gè)滿足條件的m的值，并求此時(shí)方程的根．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知曲線y＝x3，求：

(1)曲線在點(diǎn)P(1,1)處的切線方程；

(2)過點(diǎn)P(1,0)的曲線的切線方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】【廣東省佛山市2017屆高三4月教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)（二）數(shù)學(xué)文】已知橢圓： （）的焦距為4，左、右焦點(diǎn)分別為、，且與拋物線： 的交點(diǎn)所在的直線經(jīng)過.

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）過的直線與交于， 兩點(diǎn)，與拋物線無公共點(diǎn)，求的面積的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】【2016高考四川文科】在平面直角坐標(biāo)系中，當(dāng)P(x，y)不是原點(diǎn)時(shí)，定義P的“伴隨點(diǎn)”為；當(dāng)P是原點(diǎn)時(shí)，定義P的“伴隨點(diǎn)”為它自身，現(xiàn)有下列命題：

若點(diǎn)A的“伴隨點(diǎn)”是點(diǎn)，則點(diǎn)的“伴隨點(diǎn)”是點(diǎn)A.

單元圓上的“伴隨點(diǎn)”還在單位圓上.

若兩點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱，則他們的“伴隨點(diǎn)”關(guān)于y軸對(duì)稱

④若三點(diǎn)在同一條直線上，則他們的“伴隨點(diǎn)”一定共線.

其中的真命題是 .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】【2015高考陜西文數(shù)】隨機(jī)抽取一個(gè)年份，對(duì)西安市該年4月份的天氣情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，結(jié)果如下：

日期

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

天氣

晴

雨

陰

陰

陰

雨

陰

晴

晴

晴

陰

晴

晴

晴

晴

日期

16

17

18

19

20

21

22

23

24

25

26

27

28

29

30

天氣

晴

陰

雨

陰

陰

晴

陰

晴

晴

晴

陰

晴

晴

晴

雨

(I)在4月份任取一天，估計(jì)西安市在該天不下雨的概率；

(II)西安市某學(xué)校擬從4月份的一個(gè)晴天開始舉行連續(xù)兩天的運(yùn)動(dòng)會(huì)，估計(jì)運(yùn)動(dòng)會(huì)期間不下雨的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

已知圓和直線.

（Ⅰ）求的參數(shù)方程以及圓上距離直線最遠(yuǎn)的點(diǎn)坐標(biāo)；

（Ⅱ）以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)， 軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，將圓上除點(diǎn)以外所有點(diǎn)繞著逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到曲線，求曲線的極坐標(biāo)方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知，函數(shù).

（1）當(dāng)時(shí)，解不等式；

（2）若關(guān)于的方程的解集中恰有一個(gè)元素，求的取值范圍；

（3）設(shè)，若對(duì)任意，函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值的差不超過1，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知sinx+cosx=1，則（sinx）2018+（cosx）2018= ．

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