Question

將甲、乙兩顆骰子先后各拋一次，a，b分別表示拋擲甲、乙兩顆骰子所出的點(diǎn)數(shù)．
（Ⅰ）若點(diǎn)P（a，b）落在不等式組

x＞0 y＞0 x+y≤4

表示的平面域的事件記為A，求事件A的概率；
（Ⅱ）若點(diǎn)P（a，b）落在x+y=m（m為常數(shù)）的直線上，且使此事件的概率最大，求m的值及最大概率．

Answer 1

分析：（Ⅰ）由題意知，本題是一個(gè)古典概型，試驗(yàn)發(fā)生包含的基本事件總數(shù)為6×6，畫(huà)出圖形，滿足條件的事件A可以列舉出有6個(gè)整點(diǎn)，根據(jù)古典概型概率公式得到結(jié)果．
（Ⅱ）點(diǎn)P（a，b）落在x+y=m（m為常數(shù)）的直線上，且使此事件的概率最大，只需基本事件最多，由x，y∈[1，6]，畫(huà)出圖形，直線x+y=m過(guò)（1，6）時(shí)適合，求得x+y=7，此時(shí)有6個(gè)整點(diǎn)，得到結(jié)果．

解答：解：（Ⅰ）由題意知，本題是一個(gè)古典概型，
試驗(yàn)發(fā)生包含的基本事件總數(shù)為6×6=36，
如圖a所示，滿足條件的事件A有（1，1）（1，2）（1，3）（2，1）（2，2）（3，1）6個(gè)整點(diǎn)．
故P1=

6

36

=

1

6

．
（Ⅱ）點(diǎn)P（a，b）落在x+y=m（m為常數(shù)）的直線上，
且使此事件的概率最大，只需基本事件最多，
注意到x，y∈[1，6]，
如圖b所示，直線x+y=m過(guò)（1，6）（正方形一條對(duì)角線）時(shí)適合，
求得x+y=7，此時(shí)有6個(gè)整點(diǎn)，
P2=

6

36

=

1

6

最大．

點(diǎn)評(píng)：本題考查古典概型，在解題時(shí)要利用圖形判斷出滿足條件的事件數(shù)，本題利用數(shù)形結(jié)合的知識(shí)，是一個(gè)綜合題．