Question

將甲、乙兩顆骰子先后各拋一次，a、b分別表示拋擲甲、乙兩顆骰子所出現(xiàn)的點數(shù)．
（1）若點P（a，b）落在不等式組

x＞0 y＞0 x+y≤4

表示的平面區(qū)域的事件記為A，求事件A的概率；
（2）若點P（a，b）落在直線x+y=m（m為常數(shù)）上，且使此事件的概率最大，求m的值．

Answer 1

分析：本題是一個古典概型與線性規(guī)劃及直線方程的綜合應(yīng)用題，不難求出甲、乙兩顆骰子先后各拋一次這個事件總數(shù)為36．
（1）我們要求點P（a，b）落在不等式組

x＞0 y＞0 x+y≤4

表示的平面區(qū)域的事件A的概率，關(guān)鍵是要畫出不等式組

x＞0 y＞0 x+y≤4

表示的平面區(qū)域并標出其中整點，統(tǒng)計滿足基本事件A的點的個數(shù)，再利用古典概型公式進行求解．
（2）我們可以觀察x+y的結(jié)果，根據(jù)結(jié)果易得到結(jié)果．

解答：解：（1）基本事件總數(shù)為6×6=36．
當a=1時，b=1，2，3；
當a=2時，b=1，2；
當a=3時，b=1．
共有（1，1），（1，2），（1，3），
（2，1），（2，2），（3，1）
6個點落在條件區(qū)域內(nèi)，
∴P（A）=

6

36

=

1

6

．
（2）當m=7時，
（1，6），（2，5），（3，4），
（4，3），（5，2），（6，1）共有6種，
此時P=

6

36

=

1

6

最大．

點評：古典概型要求所有結(jié)果出現(xiàn)的可能性都相等，強調(diào)所有結(jié)果中每一結(jié)果出現(xiàn)的概率都相同．弄清一次試驗的意義以及每個基本事件的含義是解決問題的前提，正確把握各個事件的相互關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．解決問題的步驟是：計算滿足條件的基本事件個數(shù)，及基本事件的總個數(shù)，然后代入古典概型計算公式進行求解．