Question

（本小題滿分12分）
如圖，四棱錐P—ABCD中，底面ABCD為矩形，PD垂直于底面ABCD，AD=PD=2，
E、F分別為CD、PB的中點(diǎn)．
（1）求證：EF⊥平面PAB；
（2）設(shè)求直線AC與平面AEF所成角的正弦值．

Answer 1

（1）證明見(jiàn)解析。
（2）

以D為從標(biāo)原點(diǎn)，DC、DA、DP所在直線分別為x軸、y軸、z軸，建立空間直角坐標(biāo)系D—xyz．設(shè)AB=a，則A（0，2，0），B（a，2，0），
C（a，0，0），D（0，0，0，），p（0，0，2），
    …………2分
（1）




平面PAB．                 ………………6分
（2）
設(shè)平面AEF的法向量，
則
令y=1，則     …………9分
又     …………11分
                      …………12分