【題目】已知橢圓長軸的兩個端點分別為,, 離心率.

1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

2)作一條垂直于軸的直線,使之與橢圓在第一象限相交于點,在第四象限相交于點,若直線與直線相交于點,且直線的斜率大于,求直線的斜率的取值范圍.

【答案】1;(2.

【解析】

1)利用已知條件,求得,再由,求得的值,即可求解;

2)設(shè),其中,,可得,求得直線的方程,聯(lián)立方程組,求得點的坐標(biāo),得出直線斜率,結(jié)合橢圓的范圍,即可求解斜率的取值范圍.

1)由題意知,橢圓長軸的兩個端點分別為,,可得

又由,即,可得,

又因為,

所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.

2)設(shè),其中,,可得,

由斜率公式,可得,,

所以直線的方程為;直線的方程為,

聯(lián)立方程組,解得,即點,

所以,即,

又由

,,則

所以

因為,所以,則,

所以,即實數(shù)直線的斜率的取值范圍.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】[2019·清遠期末]一只紅鈴蟲的產(chǎn)卵數(shù)和溫度有關(guān),現(xiàn)收集了4組觀測數(shù)據(jù)列于下表中,根據(jù)數(shù)據(jù)作出散點圖如下:

溫度

20

25

30

35

產(chǎn)卵數(shù)/個

5

20

100

325

(1)根據(jù)散點圖判斷哪一個更適宜作為產(chǎn)卵數(shù)關(guān)于溫度的回歸方程類型?(給出判斷即可,不必說明理由)

(2)根據(jù)(1)的判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù),建立關(guān)于的回歸方程(數(shù)字保留2位小數(shù));

(3)要使得產(chǎn)卵數(shù)不超過50,則溫度控制在多少以下?(最后結(jié)果保留到整數(shù))

參考數(shù)據(jù):,,,,,,

5

20

100

325

1.61

3

4.61

5.78

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知橢圓上一點與兩焦點構(gòu)成的三角形的周長為,離心率為 .

(1)求橢圓的方程;

(2)設(shè)橢圓C的右頂點和上頂點分別為A、B,斜率為的直線l與橢圓C交于P、Q兩點(點P在第一象限).若四邊形APBQ面積為,求直線l的方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某學(xué)校初中部共120名教師,高中部共180名教師,其性別比例如圖所示,已知按分層抽樣方法得到的工會代表中,高中部女教師有6人,則工會代表中男教師的總?cè)藬?shù)為________.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,平面,,.

(Ⅰ)求證:平面;

(Ⅱ)求直線與平面所成角的正弦值;

(Ⅲ)若二面角的余弦值為,求線段的長.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】命題方程表示焦點在軸上的雙曲線;命題若存在,使得成立.

(1)如果命題是真命題,求實數(shù)的取值范圍;

(2)如果為假命題,為真命題,求實數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知復(fù)平面內(nèi)平行四邊形ABCD(A,B,C,D按逆時針排列),A點對應(yīng)的復(fù)數(shù)為2+i,向量對應(yīng)的復(fù)數(shù)為1+2i,向量對應(yīng)的復(fù)數(shù)為3-i.

(1)求點C,D對應(yīng)的復(fù)數(shù).

(2)求平行四邊形ABCD的面積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某企業(yè)加工生產(chǎn)一批珠寶,要求每件珠寶都按統(tǒng)一規(guī)格加工,每件珠寶的原材料成本為3.5萬元,每件珠寶售價(萬元)與加工時間(單位:天)之間的關(guān)系滿足圖1,珠寶的預(yù)計銷量(件)與加工時間(天)之間的關(guān)系滿足圖2.原則上,單件珠寶的加工時間不能超過55天,企業(yè)支付的工人報酬為這批珠寶銷售毛利潤的三分之一,其他成本忽略不計算.

1)如果每件珠寶加工天數(shù)分別為612,預(yù)計銷量分別會有多少件?

2)設(shè)工廠生產(chǎn)這批珠寶產(chǎn)生的純利潤為(萬元),請寫出純利潤(萬元)關(guān)于加工時間(天)之間的函數(shù)關(guān)系式,并求純利潤(萬元)最大時的預(yù)計銷量.

注:毛利潤=總銷售額-原材料成本,純利潤=毛利潤-工人報酬

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】雙一流大學(xué)就業(yè)部從該校2018年已就業(yè)的大學(xué)本科畢業(yè)生中隨機抽取了100人進行問卷調(diào)查,其中一項是他們的月薪收入情況,調(diào)查發(fā)現(xiàn),他們的月薪收入在人民幣1.65萬元到2.35萬元之間,根據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)分組,得到如下的頻率分布直方圖:

1)將同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點值作代表,求這100人月薪收入的樣本平均數(shù)

2)該校在某地區(qū)就業(yè)的2018屆本科畢業(yè)生共50人,決定于2019國慶長假期間舉辦一次同學(xué)聯(lián)誼會,并收取一定的活動費用,有兩種收費方案:

方案一:設(shè)區(qū)間,月薪落在區(qū)間左側(cè)的每人收取400元,月薪落在區(qū)間內(nèi)的每人收取600元,月薪落在區(qū)間右側(cè)的每人收取800元;

方案二:每人按月薪收入的樣本平均數(shù)的收;

用該校就業(yè)部統(tǒng)計的這100人月薪收入的樣本頻率進行估算,哪一種收費方案能收到更多的費用?

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