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某港口海水的深度y(米)是時間t(時)(0≤t≤24)的函數,記為:,
已知某日海水深度的數據如下:
t(時)
0
3
6
9
12
15
18
21
24
y(米)
10.0
13.0
9.9
7.0
10.0
13.0
10.1
7.0
10.0
經長期觀察,的曲線可近似地看成函數的圖象。
(1)試根據以上數據,求出函數的振幅A、最小正周期T和表達式;
(2)一般情況下,船舶航行時,船底離海底的距離為5米或5米以上時認為是安全的(船舶停靠時,船底只需不碰海底即可)。某船吃水深度(船底離水面的距離)為6.5米,如果該船希望在同一天內安全進出港,請問,它至多能在港內停留多長時間(忽略進出港所需時間)?
解:(1)依題意有:最小正周期為:T=12,振幅A=3,b=10,,
。
(2)該船安全進出港,需滿足:y≥6.5+5,
即:,
,
,
,

,
依題意:該船至多能在港內停留:17-1=16(小時)。
練習冊系列答案
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科目:高中數學 來源: 題型:

(2012•北京模擬)某港口海水的深度y(米)是時間t(時)(0≤t≤24)的函數,記為:y=f(t).
已知某日海水深度的數據如下:
t(時) 0 3 6 9 12 15 18 21 24
y(米) 10.0 13.0 9.9 7.0 10.0 13.0 10.1 7.0 10.0
經長期觀察,y=f(t)的曲線可近似地看成函數y=Asinωt+b的圖象.
(1)試根據以上數據,求出函數y=f(t)=Asinωt+b的振幅、最小正周期和表達式;
(2)一般情況下,船舶航行時,船底離海底的距離為5米或5米以上時認為是安全的(船舶?繒r,船底只需不碰海底即可).某船吃水深度(船底離水面的距離)為6.5米,如果該船希望在同一天內安全進出港,請問,它至多能在港內停留多長時間(忽略進出港所需時間)?

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科目:高中數學 來源:安徽省亳州一中2011-2012學年高一下學期期中考試數學試題 題型:044

某港口海水的深度y(米)是時間t(時)(0≤t≤24)的函數,記為:y=f(t)

已知某日海水深度的數據如下:

經長期觀察,y=f(t)的曲線可近似地看成函數y=Asinωt+b的圖象

(Ⅰ)試根據以上數據,求出函數y=f(t)=Asinωt+b的振幅、最小正周期和表達式;

(Ⅱ)一般情況下,船舶航行時,船底離海底的距離為5米或5米以上時認為是安全的(船舶?繒r,船底只需不碰海底即可).某船吃水深度(船底離水面的距離)為6.5米,如果該船希望在同一天內安全進出港,請問,它至多能在港內停留多長時間(忽略進出港所需時間)?

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科目:高中數學 來源:2012-2013學年福建省泉州市安溪一中高一(下)期中數學試卷(解析版) 題型:解答題

某港口海水的深度y(米)是時間t(時)(0≤t≤24)的函數,記為:y=f(t).
已知某日海水深度的數據如下:
t(時)3691215182124
y(米)10.013.09.97.010.013.010.17.010.0
經長期觀察,y=f(t)的曲線可近似地看成函數y=Asinωt+b的圖象.
(1)試根據以上數據,求出函數y=f(t)=Asinωt+b的振幅、最小正周期和表達式;
(2)一般情況下,船舶航行時,船底離海底的距離為5米或5米以上時認為是安全的(船舶?繒r,船底只需不碰海底即可).某船吃水深度(船底離水面的距離)為6.5米,如果該船希望在同一天內安全進出港,請問,它至多能在港內停留多長時間(忽略進出港所需時間)?

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科目:高中數學 來源:2012年北京市會考說明:題目示例(解析版) 題型:解答題

某港口海水的深度y(米)是時間t(時)(0≤t≤24)的函數,記為:y=f(t).
已知某日海水深度的數據如下:
t(時)3691215182124
y(米)10.013.09.97.010.013.010.17.010.0
經長期觀察,y=f(t)的曲線可近似地看成函數y=Asinωt+b的圖象.
(1)試根據以上數據,求出函數y=f(t)=Asinωt+b的振幅、最小正周期和表達式;
(2)一般情況下,船舶航行時,船底離海底的距離為5米或5米以上時認為是安全的(船舶?繒r,船底只需不碰海底即可).某船吃水深度(船底離水面的距離)為6.5米,如果該船希望在同一天內安全進出港,請問,它至多能在港內停留多長時間(忽略進出港所需時間)?

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