已知函數(shù)f(x)=ax2+(b-8)x-a-ab,當(dāng)x∈(-∞,-3)∪(2,+∞)時(shí),f(x)<0.當(dāng)x∈(-3,2)時(shí)f(x)>0.
(Ⅰ)求f(x)在[0,1]內(nèi)的值域;
(Ⅱ)若ax2+bx+c≤0的解集為R,求實(shí)數(shù)c的取值范圍..
(Ⅰ)∵當(dāng)x∈(-∞,-3)∪(2,+∞)時(shí),f(x)<0.當(dāng)x∈(-3,2)時(shí)f(x)>0
∴-3,2是方程ax2+(b-8)x-a-ab=0的兩根,
∴可得
-3+2=-
b-8
a
-3×2=
-a-ab
a
,所以a=-3 b=5,
∴f(x)=-3x2-3x+18=-3(x+
1
2
2+18.75
函數(shù)圖象關(guān)于x=-0.5對(duì)稱,且拋物線開口向下
∴在區(qū)間[0,1]上f(x)為減函數(shù),所以函數(shù)的最大值為f(0)=18,最小值為f(1)=12
故f(x)在[0,1]內(nèi)的值域?yàn)閇12,18]
(Ⅱ)由(I)知,不等式ax2+bx+c≤0化為:-3x2+5x+c≤0
因?yàn)槎魏瘮?shù)y=:-3x2+5x+c的圖象開口向下,要使-3x2+5x+c≤0的解集為R,只需
a=-3<0
△=b2-4ac≤0
,
即 25+12c≤0⇒c≤-
25
12
,
∴實(shí)數(shù)c的取值范圍(-∞,-
25
12
]
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

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A.B.
C.D.

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已知集合M={x|-x2+3x+28≥0},N={x|x2-x-6>0},則M∩N為( 。
A.{x|-4≤x<-2或3<x≤7}B.{x|x≤-2或x>3}
C.{x|-4<x≤-2或3≤x<7}D.{x|x<-2或x≥3}

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不等式(x-5)(6-x)>0的解集是( 。
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不等式2x2+mx+n>0的解集是{x|x>3或x<-2},則二次函數(shù)y=2x2+mx+n的表達(dá)式是( 。
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C.y=2x2+2x-12D.y=2x2-2x-12

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

若不等式的解集為,則不等式的解集為 __________.

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