已知函數(shù)f(x)=
0，x=0
|lg|x||，x≠0
，則方程f2（x）-f（x）=0的實根的個數(shù)是
7
7
．
分析：方程f2（x）-f（x）=0等價于f（x）=0或f（x）=1，再利用函數(shù)f(x)=
0，x=0
|lg|x||，x≠0
，分類討論，即可得到方程f2（x）-f（x）=0的實根．
解答：解：方程f2（x）-f（x）=0等價于f（x）=0或f（x）=1
∵函數(shù)f(x)=
0，x=0
|lg|x||，x≠0
，
∴f（x）=0時，x=0或|lg|x||=0，∴x=0或x=±1
f（x）=1時，|lg|x||=1，∴l(xiāng)g|x|=±1，即|x|=10或
1
10
，即x=±10或x=±
1
10

綜上知方程f2（x）-f（x）=0的實根的個數(shù)是7
故答案為：7
點評：本題考查根的個數(shù)的判斷，考查分段函數(shù)，考查分類討論的數(shù)學思想，正確等價轉化是關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
0  x∈{x|x=2n+1，n∈Z}
1  x∈{x|x=2n，n∈Z}
，求f（f（-3））的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
0(x≤0)
n[x-(n-1)]+f(n-1)(n-1＜x≤n，n∈N*)
數(shù)列{an}滿足an=f（n）（n∈N*）
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）設x軸、直線x=a與函數(shù)y=f（x）的圖象所圍成的封閉圖形的面積為S（a）（a≥0），求S（n）-S（n-1）（n∈N*）；
（3）在集合M={N|N=2k，k∈Z，且1000≤k＜1500}中，是否存在正整數(shù)N，使得不等式an-1005＞S（n）-S（n-1）對一切n＞N恒成立？若存在，則這樣的正整數(shù)N共有多少個？并求出滿足條件的最小的正整數(shù)N；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
0(x＞0)
-1 (x=0)
x2+1 (x＜0)
則f{f[f（2）]}=
2
2
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù) f(x)=
0(x=0)
n[x-(n-1)]+f(n-1)(n-1＜x≤n，n∈N*)
．設S（a） （a≥0）是由x軸、y=f（x）的圖象以及直線x=a所圍成的圖形面積，當n∈N*時，S（n）-S（n-1）-f(n-
1
2
)=
0
0
．

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