已知函數(shù) f(x)=
0(x=0)
n[x-(n-1)]+f(n-1)(n-1<x≤n,n∈N*)
.設(shè)S(a) (a≥0)是由x軸、y=f(x)的圖象以及直線x=a所圍成的圖形面積,當(dāng)n∈N*時(shí),S(n)-S(n-1)-f(n-
1
2
)
=
0
0
分析:由已知中函數(shù) f(x)=
0(x=0)
n[x-(n-1)]+f(n-1)(n-1<x≤n,n∈N*)
的解析式,我們易求出f(0),f(1),f(2),f(3),f(4)…的值,進(jìn)而得到n∈N時(shí),函數(shù)的f(n)的解析式,結(jié)合S(a) 是由x軸、y=f(x)的圖象以及直線x=a所圍成的圖形面積,我們可求出S(n)-S(n-1)與f(n-
1
2
)
的表達(dá)式,進(jìn)而得到答案.
解答:解:由已知中函數(shù) f(x)=
0(x=0)
n[x-(n-1)]+f(n-1)(n-1<x≤n,n∈N*)

可得:f(0)=0,f(1)=1,f(2)=3,f(3)=6,f(4)=10,…,f(n)=
1
2
(n2+n),
又∵S(a) 是由x軸、y=f(x)的圖象以及直線x=a所圍成的圖形面積,
∴S(n)-S(n-1)=
1
2
[f(n-1)+f(n)]
f(n-
1
2
)
=
1
2
[f(n-1)+f(n)].
故S(n)-S(n-1)-f(n-
1
2
)
=0
故答案為:0
點(diǎn)評(píng):本題考查的知識(shí)點(diǎn)是分段函數(shù)的解析式,及分段函數(shù)的函數(shù)值,其中根據(jù)已知條件求出S(n)-S(n-1)與f(n-
1
2
)
的表達(dá)式,是解答本題的關(guān)鍵.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=
3x+5,(x≤0)
x+5,(0<x≤1)
-2x+8,(x>1)
,
求(1)f(
1
π
),f[f(-1)]
的值;
(2)若f(a)>2,則a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

精英家教網(wǎng)已知函數(shù)f(x)=
(1-3a)x+10ax≤7
ax-7x>7.
是定義域上的遞減函數(shù),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是( 。
A、(
1
3
,1)
B、(
1
3
,
1
2
]
C、(
1
3
,
6
11
]
D、[
6
11
,1

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=
|x-1|-a
1-x2
是奇函數(shù).則實(shí)數(shù)a的值為
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=
2x-2-x2x+2-x

(1)求f(x)的定義域與值域;
(2)判斷f(x)的奇偶性并證明;
(3)研究f(x)的單調(diào)性.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=
x-1x+a
+ln(x+1)
,其中實(shí)數(shù)a≠1.
(1)若a=2,求曲線y=f(x)在點(diǎn)(0,f(0))處的切線方程;
(2)若f(x)在x=1處取得極值,試討論f(x)的單調(diào)性.

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