【題目】設(shè)函數(shù).
(1)當(dāng)時(shí),求曲線在處的切線方程;
(2)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(3)在(2)的條件下,設(shè)函數(shù),若對(duì)于,,使成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
【答案】(1)y=﹣2.(2)單調(diào)遞增區(qū)間為(1,2);單調(diào)遞減區(qū)間為(0,1)和(2,+∞).(3).
【解析】
(1)將a=2代入,對(duì)其求導(dǎo),可得,的值,可得f(x)在x=1處的切線方程;;
(2)將代入,對(duì)其求導(dǎo),由導(dǎo)數(shù)性質(zhì)可得函數(shù)f(x)的單詞區(qū)間;
(3)由(2)可得的最小值為,又,
分,,三種情況討論,結(jié)合對(duì),,使成立,可得b的取值范圍.
解:(1)將a=2代入函數(shù),可得
可得:,,,
故曲線f(x)在x=1處的切線方程為y=﹣2.
(2),
令可得1<x<2;
令可得0<x<1或x>2;
因此f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(1,2);
單調(diào)遞減區(qū)間為(0,1)和(2,+∞).
(3)f(x)在(1,2)上單調(diào)遞增,因此f(x)的最小值為f(1).
又g(x),
①當(dāng)b<0時(shí),g(x)在[0,1]上單調(diào)遞增,則矛盾.
②當(dāng)0≤b≤1時(shí),,得.
③當(dāng)b>1時(shí),,解得b>1.
因此,綜上所述b的取值范圍是.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的零點(diǎn);
(2)當(dāng),求函數(shù)在上的最大值;
(3)對(duì)于給定的正數(shù)a,有一個(gè)最大的正數(shù),使時(shí),都有,試求出這個(gè)正數(shù),并求它的取值范圍.
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【題目】設(shè)函數(shù),曲線在點(diǎn)處的切線方程為.
(1)求的解析式;
(2)證明:曲線上任一點(diǎn)處的切線與直線和直線所圍成的三角形面積為定值,并求此定值.
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【題目】已知四棱錐的底面ABCD是菱形,平面ABCD,,,F,G分別為PD,BC中點(diǎn),.
(Ⅰ)求證:平面PAB;
(Ⅱ)求三棱錐的體積;
(Ⅲ)求證:OP與AB不垂直.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】從甲地到乙地要經(jīng)過3個(gè)十字路口,設(shè)各路口信號(hào)燈工作相互獨(dú)立,且在各路口遇到紅燈的概率分別為.
(Ⅰ)設(shè)表示一輛車從甲地到乙地遇到紅燈的個(gè)數(shù),求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望;
(Ⅱ)若有2輛車獨(dú)立地從甲地到乙地,求這2輛車共遇到1個(gè)紅燈的概率.
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【題目】某企業(yè)經(jīng)過短短幾年的發(fā)展,員工近百人.不知何因,人員雖然多了,但員工的實(shí)際工作效率還不如從前.年月初,企業(yè)領(lǐng)導(dǎo)按員工年齡從企業(yè)抽選位員工交流,并將被抽取的員工按年齡(單位:歲)分為四組:第一組,第二組,第三組,第四組,且得到如下頻率分布直方圖:
(1)求實(shí)數(shù)的值;
(2)若用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法從第二組、第三組中再隨機(jī)抽取人作進(jìn)一步交流,求“被抽取得人均來自第二組”的概率.
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【題目】“勾股定理”在西方被稱為“畢達(dá)哥拉斯定理”,三國(guó)時(shí)期吳國(guó)的數(shù)學(xué)家趙爽創(chuàng)制了一幅“勾股圓方圖”,用數(shù)形結(jié)合的方法給出了勾股定理的詳細(xì)證明.如圖所示的“勾股圓方圖”中,四個(gè)相同的直角三角形與中間的小正方形拼成一個(gè)大正方形.現(xiàn)隨機(jī)地向大正方形內(nèi)部區(qū)域投擲飛鏢,若飛鏢落在小正方形區(qū)域的概率是,則直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)的比是(長(zhǎng)邊:短邊)( )
A.B.C.D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在直角坐標(biāo)系中, ,動(dòng)點(diǎn)滿足:以為直徑的圓與軸相切.
(1)求點(diǎn)的軌跡方程;
(2)設(shè)點(diǎn)的軌跡為曲線,直線過點(diǎn)且與交于兩點(diǎn),當(dāng)與的面積之和取得最小值時(shí),求直線的方程.
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