如圖,在三棱錐中,側面與底面垂直, 分別是的中點,,,.

(Ⅰ)求證：平面;
(Ⅱ)若點為線段的中點，求異面直線與所成角的正切值.
(1)詳見解析；（2）

試題分析：(Ⅰ)因為中，是中位線，故,所以要證明平面，只需證明平面，因為，故只需證明，由已知側面與底面垂直且，故面，從而，進而證明平面；(Ⅱ)連接，因為是的中位線，則，則就是異面直線與所成的角，連接，由已知得面，則，在中求即可.

試題解析：（Ⅰ）分別是的中點

由①②知平面.
（Ⅱ）連接，
是的中點且是異面直線與所成的角.
等腰直角三角形中，且，
又平面平面，所以平面，，
. ,.
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在三棱錐中，，，為的中點，為的中點，且為正三角形.

（1）求證：平面；
（2）若，，求點到平面的距離．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖1，在直角梯形中，，，，. 把沿對角線折起到的位置,如圖2所示,使得點在平面上的正投影恰好落在線段上，連接,點分別為線段的中點．

(1)求證：平面平面；
(2)求直線與平面所成角的正弦值；
(3)在棱上是否存在一點,使得到點四點的距離相等？請說明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，四面體中，、分別是、的中點，

（Ⅰ）求證：平面；
（Ⅱ）求二面角的正切值；
（Ⅲ）求點到平面的距離．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在直三棱柱中，，．

(Ⅰ)求證：平面；
(Ⅱ)若為的中點，求與平面所成的角．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

右圖是一個直三棱柱（以為底面）被一平面所截得到的幾何體，截面為．已知，，，，．

（1）設點是的中點，證明：平面；
（2）求二面角的大��；

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在直三棱柱中，，，為的中點.

（1）求證：∥平面；
（2）求證：平面；

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知中，，，為的中點，分別在線段上的動點，且，交于，把沿折起，如下圖所示，

（Ⅰ）求證：平面；
（Ⅱ）當二面角為直二面角時，是否存在點，使得直線與平面所成的角為，若存在求的長，若不存在說明理由。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

設為直線，是兩個不同的平面，下列命題中正確的是（    ）
A．若，則B．若，則
C．若，則D．若，則

查看答案和解析>>

同步練習冊答案