拋物線，直線過拋物線的焦點，交軸于點.

（1）求證：；

（2）過作拋物線的切線，切點為（異于原點），

（�。�是否恒成等差數(shù)列，請說明理由；

（ⅱ）重心的軌跡是什么圖形，請說明理由.

 

（1） 即證 （2） 能 拋物線

【解析】

試題分析：（1）由于點F的坐標已知，所以可假設(shè)直線AB的方程（依題意可得直線AB的斜率存在）.寫出點P的坐標，聯(lián)立直線方程與拋物線方程消去y，即可得到一個關(guān)于x的一元二次方程，寫出韋達定理，再根據(jù)欲證轉(zhuǎn)化為點的坐標關(guān)系.

（2）（�。└鶕�(jù)提議分別寫出，結(jié)合韋達定理驗證是否成立.

（ⅱ）由三角形重心的坐標公式，結(jié)合韋達定理，消去參數(shù)k即可得到重心的軌跡.

（1）因為，所以假設(shè)直線AB為，，所以點.聯(lián)立可得，，所以.因為， .所以.

（2）（�。┰O(shè)，的導數(shù)為.所以可得，即可得.即得.

..所以可得即是否恒成等差數(shù)列.

（ⅱ）因為重心的坐標為由題意可得.即，消去k可得.

考點：1.拋物線的性質(zhì).2.解方程的思想.3.等差數(shù)列的證明.4.三角形的重心的公式.5.運算能力.6.分析問題和解決問題的能力、以及等價轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想.

 

練習冊系列答案
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函數(shù)y=sin2x+acos2x的圖象左移π個單位后所得函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，則a=( )

A.1 B. C.-1 D.-

 

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如圖所示的程序框圖，若執(zhí)行運算，則在空白的執(zhí)行框中，應(yīng)該填入（ ）

A． B．

C． D．

 

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若下框圖所給的程序運行結(jié)果為S=20，那么判斷框中應(yīng)填入的關(guān)于整數(shù)k的條件是_______________

 

 

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下面幾個命題中，假命題是（ ）

A.“若,則”的否命題；

B.“，函數(shù)在定義域內(nèi)單調(diào)遞增”的否定；

C.“是函數(shù)的一個周期”或“是函數(shù)的一個周期”；

D.“”是“”的必要條件.

 

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已知實數(shù)滿足，則的最小值是 .

 

 

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已知點，若為雙曲線的右焦點，是該雙曲線上且在第一象限的動點，則的取值范圍為（ ）

A． B． C． D．

 

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在三棱錐中，，平面ABC, ．  若其主視圖，俯視圖如圖所示，則其左視圖的面積為 。

 

 

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A.-1 B. C. D.4

 

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