已知直三棱柱ABC－A1B1C1中，AD⊥平面A1BC，其垂足D落在直線A1B上．

(1)求證：平面A1BC⊥平面ABB1A1；

(2)若，AB＝BC＝2，P為AC中點(diǎn)，求三棱錐P－A1BC的體積．

答案：
解析：

　　證：直三棱柱ABC－A1B1C1中，AA1⊥平面ABC，

　　∴AA1⊥BC，

　　∵AD⊥平面A1BC，

　　∴AD⊥BC，

　　∵AA1，AD為平面ABB1A1內(nèi)兩相交直線，

　　∴BC⊥平面ABB1A1，

　　又∵平面A1BC，

　　∴平面A1BC⊥平面ABB1A1　7分

　　(2)由等積變換得，

　　在直角三角形中，由射影定理()知，

　　∵，

　　∴三棱錐的高為　10分

　　又∵底面積　12分

　　∴＝　14分

　　法二：連接，取中點(diǎn)，連接，∵P為AC中點(diǎn)，

　　，，　9分

　　由(1)AD⊥平面A1BC，∴⊥平面A1BC，

　　∴為三棱錐P－A1BC的高，　11分

　　由(1)BC⊥平面ABB1A1　，　12分

　　，　14分


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知直三棱柱ABC-A1B1C1，∠ACB=90°，AC=BC=2，AA1=4．E、F分別是棱CC1、AB中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：CF⊥BB1；
（Ⅱ）求四棱錐A-ECBB1的體積；
（Ⅲ）判斷直線CF和平面AEB1的位置關(guān)系，并加以證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱長都相等，且D，E，F(xiàn)分別為BC，BB1，AA1的中點(diǎn)．
（I） 求證：平面B1FC∥平面EAD；
（II）求證：BC1⊥平面EAD．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，已知直三棱柱ABC-A′B′C′，AC=AB=AA′=2，AC，AB，AA′兩兩垂直，E，F(xiàn)，H分別是AC，AB，BC的中點(diǎn)，
（I）證明：EF⊥AH；    
（II）求四面體E-FAH的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知直三棱柱ABC-A1B1C1的側(cè)棱長為2，底面△ABC是等腰直角三角形，且∠ACB=90°，AC=2，D是A A1的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求異面直線AB和C1D所成的角（用反三角函數(shù)表示）；
（Ⅱ）若E為AB上一點(diǎn)，試確定點(diǎn)E在AB上的位置，使得A1E⊥C1D；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，求點(diǎn)D到平面B1C1E的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=AC；M．N．P分別是棱BC．CC1．B1C1的中點(diǎn)．A1Q=3QA， BC=
2
AA1
（Ⅰ）求證：PQ∥平面ANB1；
（Ⅱ）求證：平面AMN⊥平面AMB1．

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