設F1，F(xiàn)2分別為橢C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左、右兩個焦點，橢圓C上的點A(1，
3
2
)到兩點的距離之和等于4．
（Ⅰ）求橢圓C的方程和焦點坐標；
（Ⅱ）設點P是（Ⅰ）中所得橢圓上的動點Q(0.
1
2
)求|PQ|的最大值．
（Ⅰ）∵橢圓C上的點A（1，
3
2
）到橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）兩焦點F1，F(xiàn)2的距離之和等于4，
∴2a=4，a=2．
∴
12
4
+
(
3
2
)2
b2
=1，
∴b2=3，
∴橢圓的方程為：
x2
4
+
y2
3
=1，其焦點坐標為F1（-1，0），F(xiàn)2（1，0）；
（Ⅱ）設P（2cosθ，
3
sinθ），
∵Q（0，
1
2
），
∴|PQ|2=4cos2θ+(
3
sinθ-
1
2
)2
=4-4sin2θ+3sin2θ-
3
sinθ+
1
4

=-sin2θ-
3
sinθ+
17
4

=-(sinθ+
3
2
)2+5≤5．
∴|PQ|的最大值為
5
．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

過點（-3，2）且與
x2
9
+
y2
4
=1有相同焦點的橢圓的方程是（　　）
A．
x2
15
+
y2
10
=1		B．
x2
225
+
y2
100
=1
C．
x2
10
+
y2
15
=1		D．
x2
100
+
y2
225
=1

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

設F1，F(xiàn)2分別是橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的左、右焦點，若在直線x=
a2
c
上存在點P，使線段PF1的中垂線過點F2，則橢圓的離心率的取值范圍是______．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

求以橢圓
x2
16
+
y2
9
=1的短軸的兩個端點為焦點，且過點A（4，-5）的雙曲線的標準方程．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）與過A（2，0），B（0，1）的直線有且只有一個公共點T，且橢圓的離心率e=
3
2

（1）求橢圓方程；
（2）設F1、F2分別為橢圓的左、右焦點，M為線段AF2的中點，求tan∠ATM．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

若M，N是橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)上關于原點對稱的兩個點，P是橢圓C上任意一點．若直線PM、PN斜率存在，則它們斜率之積為（　　）
A．
a2
b2
B．-
a2
b2
C．
b2
a2
D．-
b2
a2

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

設點P是橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)與圓x2+y2=3b2的一個交點，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別是橢圓的左、右焦點，且|PF1|=3|PF2|，則橢圓的離心率為（　　）
A．
10
4
B．
3
5
C．
7
4
D．
14
4

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

簡化的北京奧運會主體育場“鳥巢”的鋼結(jié)構(gòu)俯視圖如圖所示，內(nèi)外兩圈的鋼骨架是離心率相同的橢圓，外層橢圓頂點向內(nèi)層橢圓引切線AC，BD，設內(nèi)層橢圓方程為
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)，則外層橢圓方程可設為
x2
(ma)2
+
y2
(mb)2
=1(a＞b＞0，m＞1)．若AC與BD的斜率之積為-
9
16
，則橢圓的離心率為（　�。�
A．
7
4
B．
2
2
C．
6
4
D．
3
4

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

設F1、F2為橢圓16x2+25y2=400的焦點，P為橢圓上的一點，則△PF1F2的周長是______，△PF1F2的面積的最大值是______．

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同步練習冊答案