Question

定義在R上的函數(shù)y=f（x）滿足下列兩個條件：（1）對于任意的0≤x₁＜x₂≤2，都有f（x₁）＜f（x₂）；（2）y=f（x+2）的圖象關(guān)于y軸對稱．則下列結(jié)論中，正確的是（　�。�

• A．f(

  1

  2

  )＜f(

  5

  2

  )＜f(3)
• B．f(

  1

  2

  )＜f(3)＜f(

  5

  2

  )
• C．f(7)＜f(

  1

  2

  )＜f(

  5

  2

  )
• D．f(7)＜f(

  5

  2

  )＜f(

  1

  2

  )

Answer 1

分析：由已知中：（1）對于任意的0≤x₁＜x₂≤2，都有f（x₁）＜f（x₂）；（2）y=f（x+2）的圖象關(guān)于y軸對稱．我們可以判斷出函數(shù)y=f（x）在區(qū)間（2，4]上為減函數(shù)，且f(

1

2

)=f(

7

2

)，進而得到答案．

解答：解：∵對于任意的0≤x₁＜x₂≤2，都有f（x₁）＜f（x₂）；
∴函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[0，2）上為增函數(shù)
又∵y=f（x+2）的圖象關(guān)于y軸對稱
∴函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于直線x=2對稱
即函數(shù)y=f（x）在區(qū)間（2，4]上為減函數(shù)，且f(

1

2

)=f(

7

2

)
∴f(

7

2

)＜f(3)＜f(

5

2

)
∴f(

1

2

)＜f(3)＜f(

5

2

)
故選B

點評：本題是函數(shù)奇偶性與單調(diào)性的綜合，其中根據(jù)已知條件確定出函數(shù)在區(qū)間（2，4]上的單調(diào)性，是解答本題的關(guān)鍵．