Question

設(shè)f（x）=x³+ax²+bx+c，又k是一個(gè)常數(shù)，已知當(dāng)k＜0或k＞4時(shí)，f（x）-k=0只有一個(gè)實(shí)根，當(dāng)0＜k＜4時(shí)，f（x）-k=0有三個(gè)相異實(shí)根，現(xiàn)給出下列命題：
（1）f（x）-4=0和f′（x）=0有且只有一個(gè)相同的實(shí)根．
（2）f（x）=0和f′（x）=0有且只有一個(gè)相同的實(shí)根．
（3）f（x）+3=0的任一實(shí)根大于f（x）-1=0的任一實(shí)根．
（4）f（x）+5=0的任一實(shí)根小于f（x）-2=0的任一實(shí)根．
其中錯(cuò)誤命題的個(gè)數(shù)為（　�。�

A．4

B．3

C．2

D．1

Answer 1

因?yàn)閒（x）=x³+ax²+bx+c，且f（x）-k=0在k＜0或k＞4時(shí)只有一個(gè)實(shí)數(shù)根，在0＜k＜4時(shí)有三個(gè)實(shí)數(shù)根，
所以其圖象近似如下圖，

因?yàn)閒′（x）=0的根是函數(shù)f（x）的極值點(diǎn)的橫坐標(biāo)，
由圖象可知，f（x）-4=0和f′（x）=0有且只有一個(gè)相同的實(shí)根，所以命題（1）正確；
f（x）=0和f′（x）=0有且只有一個(gè)相同的實(shí)根，所以命題（2）正確；
f（x）+3=0的實(shí)根小于f（x）-1=0的實(shí)根，所以命題（3）不正確；
f（x）+5=0的實(shí)根小于f（x）-2=0的實(shí)根，所以命題（4）正確．
故選D．