如右圖,在棱長(zhǎng)都等于1的三棱錐中，是上的一點(diǎn)，過(guò)F作平行于棱AB和棱CD的截面，分別交BC,AD,BD于E，G，H

(1) 證明截面EFGH是矩形；
（2）在的什么位置時(shí)，截面面積最大,說(shuō)明理由.
（１）見(jiàn)解析（２）中點(diǎn)　　　　　　　　　
（1）證：∵AB∥平面EFGH，　　　　　　　　
 平面ABC平面EFGH＝EF　　　　　　　　　　　　
∴AB∥EF 　　　　　　　　　　　　　　　　
同理AB∥GH
∴EF∥GH
同理EH∥CD∥FG
∴四邊形EFGH是平行四邊形
取CD中點(diǎn)S，連接AS，BS
∵AC＝AD，S是CD中點(diǎn)
∴AS⊥CD     
同理 BS⊥CD
又∵ASBS＝S
∴CD⊥平面ABS
∴CD⊥AB  又∵AB∥EF，F(xiàn)G∥CD　　∴EF⊥CD
即 四邊形EFGH是矩形
(2) 設(shè)FG＝， 
由（1）知，又CD＝AB＝1
∴EF=    
則    
      
∴當(dāng)時(shí)，最大
即是的中點(diǎn)時(shí)，截面面積最大    
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

在正三棱柱ABC－A1B1C1中，點(diǎn)D在邊BC上，AD⊥C1D．
（1）求證：AD⊥平面BC C1 B1；
（2）設(shè)E是B1C1上的一點(diǎn)，當(dāng)的值為多少時(shí)，
A1E∥平面ADC1？請(qǐng)給出證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題


                                                      

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

.如圖，在四棱錐S-ABCD中，底面ABCD為正方形，側(cè)棱SD⊥底面ABCD，E、F分別是AB、SC的中點(diǎn)。
(Ⅰ)求證：EF∥平面SAD；
(Ⅱ)設(shè)SD = 2CD，求二面角A－EF－D的大��；
 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，圓錐中，、為底面圓的兩條直徑，，且，，為的中點(diǎn).
（1）求圓錐的表面積；
（2）求異面直線(xiàn)與所成角的正切值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題



一個(gè)空間幾何體的三視圖如圖所 示，其中分別是五點(diǎn)在直立、側(cè)立、水平三個(gè)投影面內(nèi)的投影，且在主視圖中，四邊形為正方形且；在左視圖中俯視圖中，
（Ⅰ）根據(jù)三視圖作出空間幾何體的直觀圖，并標(biāo)明五點(diǎn)的位置；
（Ⅱ）在空間幾何體中，過(guò)點(diǎn)作平面的垂線(xiàn)，若垂足H在直線(xiàn) 上，求證：平面⊥平面；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，求三棱錐的體積及其外接球的表面積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，在四棱錐P—ABCD中，PD⊥底面ABCD，底面ABCD為正方形，PD=DC，E、F分別是AB，PB的中點(diǎn).

（I）求證：EF⊥CD；
（II）求DB與平面DEF所成角的正弦值；
（III）在平面PAD內(nèi)是否存在一點(diǎn)G，使G在平面PCB上的射影為△PCB的外心，若存在，試確定點(diǎn)G的位置；若不存在，說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖1，在四棱錐P－ABCD中，底面ABCD是正方形，側(cè)棱底面ABCD，PD=DC，E是PC的中點(diǎn)，作交PB于F．
（１）  證明：平面EDB；
（２）  證明：平面EFD．
 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題




（1）求證:平面
（2）求二面角的大小
（3）求直線(xiàn)AB與平面所成線(xiàn)面角的正弦值

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