【題目】已知函數(shù)，.

（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值；

（2）若方程有三個解，求實數(shù)的取值范圍.

【答案】（1）調(diào)遞減區(qū)間是，單調(diào)遞增區(qū)間是，的極小值為，無極大值（2）

【解析】

（1）求出，求解不等式，得出單調(diào)區(qū)間，進(jìn)而求出極值；

（2）設(shè)，有三個零點，至少有三個單調(diào)區(qū)間，求出，對分類討論，求出至少有三個單調(diào)區(qū)間的范圍， 再結(jié)合零點存在性定理，確定區(qū)間存在零點的不等量關(guān)系，即可求解.

（1），令，解得，

當(dāng)時，；當(dāng)，.

所以函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是，單調(diào)遞增區(qū)間是，

所以的極小值為，無極大值.

（2）設(shè)，

即，

.

①若，則當(dāng)時，，單調(diào)遞減；

當(dāng)時，，

單調(diào)遞增，至多有兩個零點.

②若，則，，

（僅），單調(diào)遞增，至多有一個零點.

③若，則，當(dāng)或時，

，單調(diào)遞增；當(dāng)時，，單調(diào)遞減，

要使有三個零點，必須有成立，

由，得，

這與矛盾，所以不可能有三個零點.

④若，則，當(dāng)或時，，

單調(diào)遞增：當(dāng)時，，單調(diào)遞減，

要使有三個零點，必須有成立，

由，得，

由及，

得，∴.

且當(dāng)時，，，

，

.

綜上，的取值范圍為.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖是我國2018年1月至12月石油進(jìn)口量統(tǒng)計圖（其中同比是今年第個月與去年第個月之比），則下列說法錯誤的是（ ）

A.2018年下半年我國原油進(jìn)口總量高于2018年上半年

B.2018年12個月中我國原油月最高進(jìn)口量比月最低進(jìn)口量高1152萬噸

C.2018年我國原油進(jìn)口總量高于2017年我國原油進(jìn)口總量

D.2018年1月—5月各月與2017年同期相比較，我國原油進(jìn)口量有增有減

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在如圖所示的五面體中，四邊形為菱形，且，，，為的中點.

（1）求證：平面；

（2）若平面平面，求到平面的距離.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（13分）編號為A1，A2，…，A16的16名籃球運(yùn)動員在某次訓(xùn)練比賽中的得分記錄如下：

運(yùn)動員編號

A1

A2

A3

A4

A5

A6

A7

A8



得分

15

35

21

28

25

36

18

34

運(yùn)動員編號

A9

A10

A11

A12

A13

A14

A15

A16



得分

17

26

25

33

22

12

31

38

（Ⅰ）將得分在對應(yīng)區(qū)間內(nèi)的人數(shù)填入相應(yīng)的空格；

區(qū)間

[10，20）

[20，30）

[30，40]

人數(shù)




（Ⅱ）從得分在區(qū)間[20，30）內(nèi)的運(yùn)動員中隨機(jī)抽取2人，

（i）用運(yùn)動員的編號列出所有可能的抽取結(jié)果；

（ii）求這2人得分之和大于50分的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】奇函數(shù)f（x）在R上存在導(dǎo)數(shù)，當(dāng)x＜0時，f（x），則使得（x2﹣1）f（x）＜0成立的x的取值范圍為（ ）

A.（﹣1，0）∪（0，1）B.（﹣∞，﹣1）∪（0，1）

C.（﹣1，0）∪（1，+∞）D.（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中，已知橢圓，若圓的一條切線與橢圓有兩個交點，且.

（1）求圓的方程；

（2）已知橢圓的上頂點為，點在圓上，直線與橢圓相交于另一點，且，求直線的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】圓周率是圓的周長與直徑的比值，一般用希臘字母表示.早在公元480年左右，南北朝時期的數(shù)學(xué)家祖沖之就得出精確到小數(shù)點后7位的結(jié)果，他是世界上第一個把圓周率的數(shù)值計算到小數(shù)點后第7位的人，這比歐洲早了約1000年.生活中，我們也可以通過如下隨機(jī)模擬試驗來估計的值：在區(qū)間內(nèi)隨機(jī)取個數(shù)，構(gòu)成個數(shù)對，設(shè)，能與1構(gòu)成鈍角三角形三邊的數(shù)對有對，則通過隨機(jī)模擬的方法得到的的近似值為（ ）

A.B.C.D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)在處取得極值.

（1）若，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）若，函數(shù)，若存在、，使得成立，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在多面體中，四邊形是正方形，平面，，，為的中點.

（1）求證：；

（2）求平面與平面所成角的正弦值.

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同步練習(xí)冊答案