【題目】如圖,平面上定點(diǎn)到定直線的距離,為該平面上的動(dòng)點(diǎn),過(guò)作直線的垂線,垂足為,且;
(1)試建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系,求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程;
(2)過(guò)點(diǎn)的直線交軌跡于、兩點(diǎn),交直線于點(diǎn),已知,,求證:為定值.
【答案】(1)(2)
【解析】
(1)以線段FM的中點(diǎn)為原點(diǎn)O,以線段FM所在的直線為y軸建立直角坐標(biāo)系:則F(0,1),設(shè)動(dòng)點(diǎn)P(x,y),則動(dòng)點(diǎn)Q(x,-1),則有,,再由 求解.
(2)根據(jù)題意以及,,知 ,于是轉(zhuǎn)化為,再根據(jù)拋物線的定義,過(guò)A、B兩點(diǎn)分別作準(zhǔn)線l的垂線,垂足分別為A1、B1,有=,兩者聯(lián)立可得結(jié)論.
(1)
以線段FM的中點(diǎn)為原點(diǎn)O,以線段FM所在的直線為y軸建立直角坐標(biāo)系:
則,F(0,1),
設(shè)動(dòng)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x,y),則動(dòng)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(x,-1),
所以,,
由 ,
得.
(2)由已知,,
如圖:向量同向,所以,向量異向,所以,
所以,
過(guò)A、B兩點(diǎn)分別作準(zhǔn)線l的垂線,垂足分別為A1、B1,
由三角形的相似性得,
由拋物線的定義知 ,
所以,
所以,
所以 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】橢圓: 的離心率為,短軸端點(diǎn)與兩焦點(diǎn)圍成的三角形面積為.
(1)求橢圓的方程;
(2)設(shè)直線與橢圓交于兩點(diǎn),且過(guò)點(diǎn),為坐標(biāo)原點(diǎn),當(dāng)△為直角三角形,求直線的斜率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知?jiǎng)狱c(diǎn)滿(mǎn)足,記M的軌跡為曲線C,直線l:()交曲線C于P,Q兩點(diǎn),點(diǎn)P在第一象限,軸,垂足為E,連接QE并延長(zhǎng)交曲線C于點(diǎn)G.
(1)求曲線C的方程,并說(shuō)明曲線C是什么曲線;
(2)若,求的面積.
(3)求面積的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓的方程為(),其離心率,分別為橢圓的左、右焦點(diǎn),為橢圓上的點(diǎn)(不在軸上),周長(zhǎng)為6.過(guò)橢圓右焦點(diǎn) 的直線與橢圓交于兩點(diǎn),為坐標(biāo)原點(diǎn),面積為.
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程:
(2)求直線的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)直線與拋物線相交于兩點(diǎn),與圓:相切于點(diǎn),且為線段中點(diǎn),若這樣的直線恰有條,則的取值范圍是
A. B. C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn),離心率為, 為坐標(biāo)原點(diǎn).
(I)求橢圓的方程.
(II)若點(diǎn)為橢圓上一動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)與點(diǎn)的垂直平分線l交軸于點(diǎn),求的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在△ABC中,內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c,且sinAsinBcosB+sin2BcosA=2 sinCcosB.
(1)求tanB的值;
(2)若△ABC的外接圓半徑為R,求的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知是橢圓:上的點(diǎn),直線:交橢圓于不同的兩點(diǎn),.
(1)求的取值范圍;
(2)若直線不過(guò)點(diǎn),直線的斜率為,求直線的斜率;
(3)若直線不過(guò)點(diǎn),直線的斜率為,求直線的斜率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為了解少年兒童的肥胖是否與常喝碳酸飲料有關(guān),現(xiàn)對(duì)40名小學(xué)六年級(jí)學(xué)生進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查,并得到如下列聯(lián)表.平均每天喝以上為“常喝”,體重超過(guò)為“肥胖”.已知在全部40人中隨機(jī)抽取1人,抽到肥胖學(xué)生的概率為.
常喝 | 不常喝 | 合計(jì) | |
肥胖 | 3 | ||
不肥胖 | 5 | ||
合計(jì) | 40 |
(1)請(qǐng)將上面的列聯(lián)表補(bǔ)充完整;
(2)是否有的把握認(rèn)為肥胖與常喝碳酸飲料有關(guān)?請(qǐng)說(shuō)明你的理由.
參考公式:
①卡方統(tǒng)計(jì)量,其中為樣本容量;
②獨(dú)立性檢驗(yàn)中的臨界值參考表:
0.40 | 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
0.708 | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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