已知MN是⊙C：x2+（y-2）2=1的直徑，點P是雙曲線x2-y2=1上一點，則
MP
•
PN
的最大值等于
-2
-2
．
分析：由題意可設直線MN所在的直線方程為x=ky-2k，聯(lián)立直線與圓的方程可求M，N的坐標，然后設P（x，y），從而可表示
MP
，
PN
，利用向量的數(shù)量積的坐標表示可求
MP
•
PN
，結合二次函數(shù)的性質即可求解
解答：解：由題意可設直線MN所在的直線方程為x=ky-2k
聯(lián)立
x=ky-2k
x2+(y-2)2=1
可得(y-2)2=
1
1+k2

∴M（-k
1
1+k2
，2-
1
1+k2
），N（k
1
1+k2
，2+
1
1+k2
）
設P（x，y）則
MP
=（x+k
1
1+k2
，y-2+
1
1+k2
），
PN
=（k
1
1+k2
-x，2+
1
1+k2
-y）
∴則
MP
•
PN
=-x2+
k2
1+k2
-(2-y)2+
1
1+k2

=-y2-1-（2-y）2+1=-2y2+4y-4
=-2（y-1）2-2≤-2
即最大值為-2
故答案為：-2
點評：本題主要考查了直線與圓相交關系的應用，向量的數(shù)量積的坐標表示的應用，還考查了一定的運算能力
練習冊系列答案
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12
．
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（2）設拋物線C上一點P的橫坐標為t（t＞0），過P的直線交C于另一點Q，交x軸于M，過點Q作PQ的垂線交C于另一點N，若MN是C的切線，求t的最小值．

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174
．
（I）求p于m的值；
（Ⅱ）設拋物線C上一點p的橫坐標為t（t＞0），過p的直線交C于另一點Q，交x軸于M點，過點Q作PQ的垂線交C于另一點N．若MN是C的切線，求t的最小值．

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已知MN是⊙C：x2+（y-2）2=1的直徑，點P是雙曲線x2-y2=1上一點，則
MP
•
PN
的最大值等于______．

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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年黑龍江省鶴崗一中高二（上）期中數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

已知MN是⊙C：x2+（y-2）2=1的直徑，點P是雙曲線x2-y2=1上一點，則•的最大值等于    ．

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