Question

【題目】已知函數(shù).

（Ⅰ）求的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）求在區(qū)間上的最小值.

【答案】（Ⅰ）;（Ⅱ）.

【解析】（Ⅰ）.

令，得.

與的情況如上：

所以，的單調(diào)遞減區(qū)間是，單調(diào)遞增區(qū)間是.

（Ⅱ）當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞增，

所以在區(qū)間上的最小值為.

當(dāng)，即時(shí)，

由（Ⅰ）知在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，

所以在區(qū)間上的最小值為.

當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞減，

所以在區(qū)間上的最小值為.

綜上，當(dāng)時(shí)，的最小值為；

當(dāng)時(shí)，的最小值為；

當(dāng)時(shí)，的最小值為.

【題型】解答題
【結(jié)束】
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【題目】已知拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn),焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，點(diǎn)為拋物線上一點(diǎn).

（1）求的方程；

（2）若點(diǎn)在上，過作的兩弦與，若，求證: 直線過定點(diǎn).

Answer 1

【答案】（1）或；（2）證明見解析.

【解析】試題分析：（1）當(dāng)焦點(diǎn)在軸時(shí)，設(shè)的方程為，當(dāng)焦點(diǎn)在軸時(shí)，設(shè)的方程為，分別代入點(diǎn)，求得的值，即可得到拋物線的方程；（2）因?yàn)辄c(diǎn)在上，所以曲線

的方程為，設(shè)點(diǎn)，用直線與曲線方程聯(lián)立，利用韋達(dá)定理整理得到，即可得到，判定直線過定點(diǎn).

試題解析：（1）當(dāng)焦點(diǎn)在軸時(shí)，設(shè)的方程為，代人點(diǎn)得，即.當(dāng)焦點(diǎn)在軸時(shí)，設(shè)的方程為，代人點(diǎn)得，即，

綜上可知： 的方程為或.

（2）因?yàn)辄c(diǎn)在上，所以曲線的方程為.

設(shè)點(diǎn)，

直線，顯然存在，聯(lián)立方程有： .,

即即.

直線即直線過定點(diǎn).